2次形式（読み）にじけいしき（英語表記）quadratic form

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

2次形式
にじけいしき
quadratic form

たとえば f(x)＝ax²－2kxy＋by² は，変数 x，y についての2次の同次式であるから，このような場合を2変数の2次形式という。一般に，x₁，x₂，…，x_n を n 個の変数とした2次の同次多項式
があるとき，これを x₁，x₂，…，x_n の2次形式という。上の式 F の右辺の係数からつくられる対称行列
を，2次形式 F の行列という。このように2次形式と対称行列とは密接な関係をもっており，2次形式 F は，対称行列 A と2つのベクトル
によって F＝x'Ax と表わすこともできる。 a_ij および x_i がともにすべて実数であれば実2次形式，またそれらがともにすべて複素数であれば複素2次形式という。

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