2次形式(読み)にじけいしき(英語表記)quadratic form

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

2次形式
にじけいしき
quadratic form

たとえば f(x)=ax2-2kxyby2 は,変数 xy についての2次の同次式であるから,このような場合を2変数の2次形式という。一般に,x1x2,…,xnn 個の変数とした2次の同次多項式
があるとき,これを x1x2,…,xn の2次形式という。上の式 F の右辺の係数からつくられる対称行列
を,2次形式 F の行列という。このように2次形式と対称行列とは密接な関係をもっており,2次形式 F は,対称行列 A と2つのベクトル
によって Fx'Ax と表わすこともできる。 aij および xi がともにすべて実数であれば実2次形式,またそれらがともにすべて複素数であれば複素2次形式という。

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