部分分数（読み）ぶぶんぶんすう

日本大百科全書(ニッポニカ)

部分分数
ぶぶんぶんすう

実数を係数とする有理式f(x)/g(x)において、分母g(x)が
g(x)=(x-a)^k……(x²+px+q)^l…
のように因数分解されたとする。ここにx²+px+q以下は実数の範囲では分解できないとする。このときf(x)/g(x)を次のような展開形に表すことができる。

　有理式をこのように表すことを部分分数に展開するという。f(x)/g(x)を部分分数に展開するときは別図のように次の手順で行う。

（1）　表の例3のようにf(x)をg(x)で割り

という形にする。

（2）　g(x)を因数に分解して、表の例1、例2のようにして未定係数を求める。

　部分分数展開は、有理関数の積分の計算の基礎である。

［寺田文行］

部分分数の例〔表〕

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

改訂新版　世界大百科事典

部分分数 (ぶぶんぶんすう)
partial fraction

有理式，は，次のように変形される。

有理式を右辺の形に表すことを部分分数に展開するという。この展開は次の二つの事実に基づいてなされる。多項式fの次数をdeg fで表すことにする。（1）f，gが互いに素な多項式で，hが多項式でdeg h＜deg fgであれば，で，deg A＜deg f，deg B＜deg gを満たす多項式A，Bが定まる。（2）nが2以上の自然数で，deg h＜degfⁿならば，で，deg A_i＜deg f（1≦i≦n）である多項式A_iが定まる。（1），（2）のA，B，A_iは未定係数法を用いて計算することができる。
執筆者：斎藤 裕

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

部分分数
ぶぶんぶんすう
partial fraction

1つの分数式を，それより簡単ないくつかの分数式の和の形に書直すことを，与えられた分数を部分分数に分解するという。たとえば，分数式
を，A ，B を定数として
の形に書直すことを試みれば，分母を払って係数を比較して A＝6，B＝－1 であることがわかる。微分や積分は加法的な演算なので，分数式の微積分には部分分数分解が有効になる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典