ドモルガンの法則（読み）ドモルガンノホウソク

デジタル大辞泉

ドモルガン‐の‐ほうそく〔‐ハフソク〕【ドモルガンの法則】

集合演算についての法則。（1）集合A、B、およびそれらを包含する全体集合が与えられたとき、「AまたはB」ではない集合は、Aではない集合かつBではない集合と等しい。（2）「AかつB」ではない集合は、Aではない集合またはBではない集合に等しい。ドモルガンの定理。ドモルガンの規則。
[補説]集合論の用語で置き換えると次のようになる。（1）集合Aと集合Bの和集合の補集合は、集合Aと集合Bそれぞれの補集合の積集合に等しい。（2）集合Aと集合Bの積集合の補集合は、集合Aの補集合と集合Bの補集合の和集合に等しい。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

ド‐モルガン の 法則(ほうそく)

1. 集合に関する公式群の一つ。X′ を集合 X の補集合、X∪Y, X∩Y をそれぞれ集合 X,Y の和集合、共通部分とするとき成り立つ次の二つの等式をいう。(A∪B)′=A′∩B′ (A∩B)′=A′∪B′

出典　精選版 日本国語大辞典

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ド・モルガンの法則
ド・モルガンのほうそく
de Morgan laws

全体集合を U ，その2つの部分集合を A ，B とし，A と B の結びを A∪B ，A と B の交わりを A∩B ，U に関する A ，B の補集合をそれぞれ A^c ，B^c とすると，次の法則が成り立つ。
これをド・モルガンの法則という。この法則は集合の演算にとって基本的なものの一つである。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

法則の辞典

ド＝モルガンの法則【de Morgan's rule，de Morgan's law】

ド＝モルガンの規則＊，あるいは，ド＝モルガンの定理＊と記すこともある．二つの集合の合併（和）集合の補集合は，それぞれの補集合の共通部分に等しい．また二つの集合の共通部分（積）の集合の補集合は，それぞれの補集合の合併集合に等しい．

出典　朝倉書店

改訂新版　世界大百科事典

ド・モルガンの法則 (ドモルガンのほうそく)

→集合

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

世界大百科事典（旧版）内のドモルガンの法則の言及

【集合】より

…あるいは，集合Sで番号づけられた部分集合A_σ(σ∈S)が与えられたとき，　A,B,Cが集合Mの部分集合であるとき，次の等式が成り立つ。(1)交換法則　　A∩B＝B∩A　　A∪B＝B∪A(2)結合法則　　(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)＝A∩B∩C　　(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)＝A∪B∪C(3)分配法則　　A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)　　A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)(4)吸収法則　　A∪(A∩B)＝A　　A∩(A∪B)＝A(5)ド･モルガンの法則　　(A∩B)^c＝A^c∪B^c　　(A∪B)^c＝A^c∩B^cもっと一般に，Sで番号づけられた部分集合N_σについて，ド･モルガンの法則は，一つの集合の部分集合についての⊆，⊇，＝，∩，∪を使った関係式は，各部分集合をその補集合に置きかえ，＝はそのままにして，⊆と⊇とを取りかえ，∩と∪とを取りかえたものと同値であることを示している。これを集合算の双対性という。…

※「ドモルガンの法則」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」