フェルミ分布（読み）フェルミブンプ

化学辞典 第2版

フェルミ分布
フェルミブンプ
Fermi distribution

フェルミ統計にもとづく状態の数W{n_j}から，系の全粒子数一定，

全エネルギー一定，

の条件のもとに平衡分布{n_j^*}が次のように求められる([別用語参照]量子統計力学)．

ただし，kはボルツマン定数，Tは絶対温度，Δ_j はエネルギー準位 ε_j にある状態の数，μは粒子数一定という条件から決まるパラメーターで，化学ポテンシャルに等しい．この分布をフェルミ分布またはフェルミ-ディラック分布という．μが正でkTに比べて十分大きい値をとるとき，フェルミ気体としての特徴がもっともよく現れる．フェルミ分布関数

f(ε) ＝ {e^{(ε － μ)/kT} ＋ 1}^－1

は，図のような形で示される．

フェルミ分布の場合，化学ポテンシャルμをフェルミ準位またはフェルミ-ポテンシャルということが多い．絶対温度T ＝ 0 K の極限では，領域ε ＜ μでf(ε) ＝ 1，ε ＞ μでf(ε) ＝ 0となる．これはフェルミ統計では，粒子は一つの状態に1個しか入れないので，エネルギーの低い準位から順に入り，ε ＝ μのエネルギー準位までで全部の粒子N個がおさまってしまうことを示す．状態密度g(ε)を用いて，

から，

と決められる(hはプランク定数，mは粒子の質量，Vは系の体積)．

T₀ ＝ μ/k
で定義される温度をフェルミ温度あるいは縮退温度という．

出典　森北出版「化学辞典（第2版）」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

フェルミ分布
フェルミぶんぷ
Fermi distribution

温度が T のとき，フェルミ統計に従う粒子がエネルギー ε の状態にある確率，またはこの状態にある粒子の平均数は次式で与えられる。

f(ε)＝1/{ exp [(ε－ζ)/kT]＋1}

この式で表わされる分布をフェルミ分布といい，ζ をフェルミエネルギーという。 k はボルツマン定数。温度が低いとき，この分布では，エネルギーが ζ 以下の状態は粒子によって完全に占められ，ζ 以上の状態には粒子がほとんどない。すなわち，ζ は粒子がもつ最大のエネルギーであって，粒子の化学ポテンシャルに等しく，固体電子論で重要な役割を演じる。また十分に温度が高ければ，フェルミ分布は古典的な気体分子運動論におけるマクスウェル＝ボルツマン分布に等しい。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

法則の辞典

フェルミ分布【Fermi distribution】

「フェルミ‐ディラック分布関数」のページをご覧ください。

出典　朝倉書店

世界大百科事典（旧版）内のフェルミ分布の言及

【フェルミ=ディラック分布】より

…量子状態jを占めている粒子の数n_jを観測すれば，1回の観測では0または1であるが，粒子集団が絶対温度Tの熱平衡にあれば，粒子数の平均値は，で与えられる。これをフェルミ=ディラック分布，または単にフェルミ分布Fermi distributionという。ここにkはボルツマン定数，μは化学ポテンシャルで，後者は〈n₁〉＋〈n₂〉＋……が粒子の総数に等しくなるという条件で決まる。…

※「フェルミ分布」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」