コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

ベルヌーイ数 ベルヌーイすう Bernoulli number

2件 の用語解説(ベルヌーイ数の意味・用語解説を検索)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ベルヌーイ数
ベルヌーイすう
Bernoulli number

自然数のべきの和を求める多項式 (ベルヌーイの多項式) の展開に伴って見出される有理数で,J.ベルヌーイ (1世) にちなんでこう呼ばれるx/(ex-1) をべき級数に展開し,x/(ex-1)=ΣB'n(xn/n!)=B'0B'1(x/1!)+B'2(x2/2!)+… としたときの係数として現れ,B'0=1,B'1=-1/2,B'2=1/6,B'3=0,B'4=-1/30,B'5=0,B'6=1/42,… である。

本文は出典元の記述の一部を掲載しています。

出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
Copyright (c) 2014 Britannica Japan Co., Ltd. All rights reserved.
それぞれの記述は執筆時点でのもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

世界大百科事典 第2版の解説

ベルヌーイすう【ベルヌーイ数 Bernoulli number】

x/(ex-1)の原点におけるテーラー展開の係数Bkをベルヌーイ数と呼ぶ。B0=0,B1=-1/2,B2l+1=0(l≧1)である。またB2llが奇数のとき正,lが偶数のとき負である。B2=1/6,B4=-1/30,B6=1/42,B8=-1/30,B10=5/66,B12=-691/2730であり,ベルヌーイ数はすべて有理数である。ベルヌーイ数は数論やトポロジーなど数学の種々の分野に登場する。ヤコプ・ベルヌーイは確率の研究中に公式,を見いだした。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. 収録データは1998年10月に編集製作されたものです。それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。また、本文中の図・表・イラストはご提供しておりません。

ベルヌーイ数の関連キーワード差分奇関数テーラー級数テーラー・システム二項級数テーラードカラーフェルテー湖局所作用の原理テイラー展開テーラー展開

今日のキーワード

パラリンピック

障害者スポーツ最高峰の大会。国際パラリンピック委員会(IPC : International Paralympic Committee)が主催している。もう1つのオリンピックという意味を表すparal...

続きを読む

コトバンク for iPhone