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ランジュバン方程式 ランジュバンほうていしき Langevin equation

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ランジュバン方程式
ランジュバンほうていしき
Langevin equation

ブラウン運動を記述する確率的な運動方程式。粒子の速度を v,質量を m,抵抗係数をγとすると,次の式で与えられる。m(dv/dt)=-γvF(t)F(t) は粒子が受ける力から,平均の抵抗力 -γv を除いたもので,揺動力と呼ばれる

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世界大百科事典 第2版の解説

ランジュバンほうていしき【ランジュバン方程式 Langevin equation】

水中の微粒子は,水の分子と衝突して不規則な運動をしているが,水平方向の速度U(t)は次の方程式に従い変動する。aを摩擦係数,B(t)をブラウン運動とすると, dU(t)=-aU(t)dt+λdB(t)この方程式は,ランダムな外力が加えられたときの運動を記述するのに,P.ランジュバンが用いた方程式と類似するため,ランジュバン方程式と呼ばれている。ランジュバン方程式は線形な確率微分方程式で,定常解は,と確率積分で表され,オルンシュタイン=ウーレンベックOrnstein‐Uhlenbeckのブラウン運動と呼ばれる正規定常なマルコフ過程である。

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世界大百科事典内のランジュバン方程式の言及

【ブラウン運動】より

…ポーランドのM.vonスモルコフスキー,ドイツのフォッカーAdriaan Daniël FokkerおよびM.プランク,フランスのP.ランジュバンによって発展され,さらにのちにはN.ウィーナーにより確率過程の数学の一部門にもなっていく。フォッカー=プランクの方程式は微粒子の位置と速度の確率分布関数がみたすべき方程式であり,ランジュバン方程式は微粒子の運動方程式で,速度の減衰項や外力(重力)のほかに,ランダム・ノイズとしてのゆらぐ力を含んでいる。分子衝突に起因するゆらぎの力は確率変数である。…

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