一対一対応（読み）イチタイイチタイオウ

デジタル大辞泉

いちたいいち‐たいおう【一対一対応】

数学で、集合Mから集合Nへの写像fによって、集合Mの異なる要素に対して集合Nの異なる要素が必ず対応するとき、この写像fを1対1対応であるという。

出典　小学館

日本大百科全書(ニッポニカ)

一対一対応
いちたいいちたいおう

AからBへの対応で、Aの各元(げん)に一つずつBの元が対応し、しかもBの各元がAの一つずつの元に対応しているとき、この対応を一対一の対応という。これは対応のうちの特別の場合である。たとえば、偶数の全体の集合と奇数の全体の集合の間の対応で、偶数2nに奇数2n+1を対応させるように、集合Aの相異なる元には集合Bの相異なる元が対応しており（これを単射という）、さらにBの任意の元はAのある元に対応している（これを全射という）とき、この対応は一対一対応である。有限個の元からなる二つの集合については、それらの間に一対一対応があれば元の個数が等しい。このことに倣ってカントルは、無限集合に対しても一対一対応があることをもって個数（無限集合の場合を含め濃度とか基数などが用いられる）が等しいことの定義とした。たとえば、自然数の全体Nと有理数の全体Qの間とか、実数の全体Rと複素数の全体Cの間には一対一対応が存在するが、自然数の全体Nと実数の全体Rの間には一対一対応がないことなどが知られている。

［難波完爾］

[参照項目] | 対応 | 濃度

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

一対一対応
いちたいいちたいおう
one-to-one correspondence

2つの集合 A ，B の元を互いに対応させるとき，A の任意の1つの元に B のただ1つの元が対応し，B の任意の1つの元に対し A の元がただ1つ対応するようにできるとき，この対応は一対一であるという。このとき集合 A ，B は対等であるという。この概念は，全単射の概念とまったく同等である。たとえば，自然数全体の集合，偶数あるいは奇数全体の集合，平方数全体の集合は，それぞれ一対一に対応するので対等である。一対一対応の概念は，G.カントルが無限の問題を解決するために，1870年代に，初めて数学上の基本概念として用いたものである。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典