コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

中間値の定理 ちゅうかんちのていり intermediate value theorem

3件 の用語解説(中間値の定理の意味・用語解説を検索)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

中間値の定理
ちゅうかんちのていり
intermediate value theorem

連続関数 f について,f(a) と f(b) の間の任意の中間の値を [ab] でとる,という定理。実数の連続性として,区間が連結集合であることを根拠にしている。これは,連続関数ではグラフがつながっていることを意味している。

本文は出典元の記述の一部を掲載しています。

出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
Copyright (c) 2014 Britannica Japan Co., Ltd. All rights reserved.
それぞれの記述は執筆時点でのもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

世界大百科事典 第2版の解説

ちゅうかんちのていり【中間値の定理 intermediate‐value theorem】

閉区間[a,b]で連続な実数値関数f(x)があって,f(a)≠f(b)ならば,f(a)とf(b)との間の任意の実数αに対して,f(c)=αとなるcabの間に存在する。この事実を中間値の定理という。このことは次のようにしてわかる。例えばf(a)<f(b)とすると,xy平面上の点A(a,f(a))は直線y=αより下にあり,点B(b,f(b))は直線y=αより上にあって,関数yf(x)のグラフはAからBに至る連続曲線であるから,そのグラフはaxbの範囲で直線y=αと少なくとも1回交わる。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. 収録データは1998年10月に編集製作されたものです。それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。また、本文中の図・表・イラストはご提供しておりません。

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

中間値の定理
ちゅうかんちのていり

閉区間[a,b]において連続な関数f(x)は、x=aにおいてとる値と、x=bにおいてとる値の中間のすべての値を区間[a,b]のなかでとる、という定理である。この定理は、一見きわめて当然のことを述べているようであるが、これは実数の本質と深いかかわりがあり、実数の基本的性質の一つ、といってよい意味があるのである。一方、この定理の利用される場は、非常に大きい。[竹之内脩]

出典|小学館 日本大百科全書(ニッポニカ) この辞書の凡例を見る
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの解説は執筆時点のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

中間値の定理の関連キーワード区間直交関数系凸関数閉区間連続関数拡張平均値定理第二中間値の定理平均値の第一定理ロルの定理微分作用素

今日のキーワード

大寒

二十四節気の一つ。元来,太陰太陽暦の 12月中 (12月後半) のことで,太陽の黄経が 300°に達した日 (太陽暦の1月 20日か 21日) から立春 (2月4日か5日) の前日までの約 15日間で...

続きを読む

コトバンク for iPhone