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中間値の定理 ちゅうかんちのていりintermediate value theorem

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

中間値の定理
ちゅうかんちのていり
intermediate value theorem

連続関数 f について,f(a) と f(b) の間の任意の中間の値を [ab] でとる,という定理。実数の連続性として,区間が連結集合であることを根拠にしている。これは,連続関数ではグラフがつながっていることを意味している。しかし,連続関数というのは連結性とは別の概念で,グラフがつながっている関数が連続関数であるとは,一般にはいえない。 f が微分可能のとき,導関数 f' は連続とはかぎらないが,中間値の定理は成立する。

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世界大百科事典 第2版の解説

ちゅうかんちのていり【中間値の定理 intermediate‐value theorem】

閉区間[a,b]で連続な実数値関数f(x)があって,f(a)≠f(b)ならば,f(a)とf(b)との間の任意の実数αに対して,f(c)=αとなるcabの間に存在する。この事実を中間値の定理という。このことは次のようにしてわかる。例えばf(a)<f(b)とすると,xy平面上の点A(a,f(a))は直線y=αより下にあり,点B(b,f(b))は直線y=αより上にあって,関数yf(x)のグラフはAからBに至る連続曲線であるから,そのグラフはaxbの範囲で直線y=αと少なくとも1回交わる。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

中間値の定理
ちゅうかんちのていり

閉区間[a,b]において連続な関数f(x)は、x=aにおいてとる値と、x=bにおいてとる値の中間のすべての値を区間[a,b]のなかでとる、という定理である。この定理は、一見きわめて当然のことを述べているようであるが、これは実数の本質と深いかかわりがあり、実数の基本的性質の一つ、といってよい意味があるのである。一方、この定理の利用される場は、非常に大きい。[竹之内脩]

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