ちゅうかんちのていり【中間値の定理 intermediate‐value theorem】
閉区間[a,b]で連続な実数値関数f(x)があって，f(a)≠f(b)ならば，f(a)とf(b)との間の任意の実数αに対して，f(c)＝αとなるcがaとbの間に存在する。この事実を中間値の定理という。このことは次のようにしてわかる。例えばf(a)＜f(b)とすると，xy平面上の点A(a,f(a))は直線y＝αより下にあり，点B(b,f(b))は直線y＝αより上にあって，関数y＝f(x)のグラフはAからBに至る連続曲線であるから，そのグラフはa＜x＜bの範囲で直線y＝αと少なくとも1回交わる。
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中間値の定理
ちゅうかんちのていり
intermediate value theorem
連続関数 f について，f(a) と f(b) の間の任意の中間の値を [a，b] でとる，という定理。実数の連続性として，区間が連結集合であることを根拠にしている。これは，連続関数ではグラフがつながっていることを意味している。しかし，連続関数というのは連結性とは別の概念で，グラフがつながっている関数が連続関数であるとは，一般にはいえない。 f が微分可能のとき，導関数 f' は連続とはかぎらないが，中間値の定理は成立する。
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中間値の定理
ちゅうかんちのていり
閉区間［a,b］において連続な関数f(x)は、x=aにおいてとる値と、x=bにおいてとる値の中間のすべての値を区間［a,b］のなかでとる、という定理である。この定理は、一見きわめて当然のことを述べているようであるが、これは実数の本質と深いかかわりがあり、実数の基本的性質の一つ、といってよい意味があるのである。一方、この定理の利用される場は、非常に大きい。
［竹之内脩］
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