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凸関数 とつかんすう convex function

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

凸関数
とつかんすう
convex function

関数 yf(x) の定義されている区間内で,3点 x1x2x3x1x2x3 のようにとられているとき,これらの3点に対して, が成り立てば,f(x) は凸関数と呼ばれる。 x1x2x3 に対応する曲線上の点を P1 ,P2 ,P3 とすれば上の不等式の左辺は線分 P1P2 の傾きを示し,右辺は線分 P2P3 の傾きを示しており,しかも上の不等式全体は,P1P2 の傾きが P2P3 の傾きよりも大きくないことを示している。

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出典|ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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世界大百科事典 第2版の解説

とつかんすう【凸関数 convex function】

一つの区間で定義されている実数値関数f(x)が,この区間の任意の2点x1,x2に対して,を満たすときこれを凸関数という。区間axbにおいてf(x)が凸関数であって,その一つの部分区間で上に有界ならば,f(x)は区間axbで連続である。f(x)が連続である区間においては,f(x)が凸関数であることは,yf(x)のグラフが“下に凸”であることと同じである(図)。axbで2回微分可能な関数f(x)が,そこで凸関数であることは,f″(x)≧0なることと同等である。

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大辞林 第三版の解説

とつかんすう【凸関数】

〘数〙 グラフ上の二点をとったとき、その二点間でグラフがその二点を結ぶ線分の下方にあるような関数。この時、この関数のグラフは下に凸(上に凹)であるという。同様に線分の上方にある場合は、上に凸(下に凹)であるという。

出典|三省堂
(C) Sanseido Co.,Ltd. 編者:松村明 編 発行者:株式会社 三省堂 ※ 書籍版『大辞林第三版』の図表・付録は収録させておりません。 ※ それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

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