加重平均（読み）カジュウヘイキン（英語表記）weighted mean

デジタル大辞泉

かじゅう‐へいきん〔カヂユウ‐〕【加重平均】

平均値の算出方法の一。平均する各項の条件の違いを考慮に入れ、対応する重みをつけてから平均すること。また、その平均値。ダウ平均株価の類。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

かじゅう‐へいきんカヂュウ‥【加重平均】

1. 〘 名詞 〙 軽重の度合を考慮に入れて求めた平均。重みつき平均。

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

加重平均 (かじゅうへいきん)
weighted mean

観測値などの1組の数値があるとき，おのおのにウェイト（重み）をつけて求めた平均値をいう。n個の数値x₁，x₂，……，x_nのそれぞれに対するウェイトがw₁，w₂，……，w_nであるときの加重平均mは，である。例えば，6000円2人，10000円5人，12000円3人の労働者の平均賃金を算出するには，それぞれの賃金に労働者の数を重みとしてつけ，（6000×2＋10000×5＋12000×3）/（2＋5＋3）の算式によって算出しなければならない（加重算術平均）。このように資料が層別化されていて，i番目の層の平均値がx_iで個数がw_iであるとき，全体の平均値は上の加重平均となる。また，同じ物をいろいろな方法で観測したとき，観測の精度が一様でないなら，観測値の単純な平均でなく，精度がよいほど大きなウェイトをつけた加重平均をとる必要がある。このときウェイトは観測誤差の分散から決められる数とする。また加重幾何平均gや加重調和平均hも同様な理由で考えられる。それらはw＝w₁＋w₂＋……＋w_nとするとき，

で表される。
執筆者：飛田 武幸

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

加重平均
かじゅうへいきん
weighted mean

算術平均と同様の内容をもつ平均値の一つ。荷重平均，重みつき平均ともいう。N 個の変量のうち，異なる値が k 個あるとき，x₁という値をもつものが f₁個，x₂をもつものが f₂個，…，x_k をもつものが f_k 個あるとすれば，これらの算術平均は，
で与えられる。ここで
である。f_i を個数とかぎらず，一般に x_i ごとに定まっている量とする場合にも，この式で求められる を，各 x_i に f_i/N という重みがついている平均と考え，これを加重平均という。個別指数から総合指数を求める場合，数個の比率の平均値を求める場合などに用いられる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

日本大百科全書(ニッポニカ)

加重平均
かじゅうへいきん

重みつき平均ともいう。変量のとる値をx₁，x₂,……，x_N、それに対応する重み（ウェイトweight）をそれぞれw₁，w₂,……，w_Nで表すとき、次の式で計算される平均のこと。

とくにw₁＝w₂＝……＝w_Nとすれば、この式は算術平均(x₁＋x₂＋……＋x_N)/Nになる。これを加重平均に対して単純平均とよぶことがある。たとえば、ある品物の小売価格をいくつかの販売店について調査したとき、その平均値としては、各店の小売価格に、その店の販売量を重みとして対応させた加重平均を用いるほうが、単純平均によるよりも合理的である。物価指数など各種の経済指数を求める際にもしばしば加重平均が用いられる。なお、次の式で与えられる加重幾何平均

も用いられる。

［植竹恒男］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

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加重平均【かじゅうへいきん】

→重みつき平均

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