循環小数（読み）ジュンカンショウスウ（その他表記）recurring decimal

デジタル大辞泉

じゅんかん‐しょうすう〔ジユンクワンセウスウ〕【循環小数】

小数点以下がどこまでも続く無限小数のうちで、ある位以下が同じ数字の列で繰り返されるもの。例えば0.2315315315…。これは0.21で表す。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

じゅんかん‐しょうすうジュンクヮンセウスウ【循環小数】

1. 〘 名詞 〙 無限小数の一つ。小数点以下のある位(くらい)から、ある数字の列が繰り返し限りなく続く小数。0.333…=0., 0.2315315…=0.21 などのように、繰り返す部分（循環節）の数字の最初と最後に点を付して表わす。循環小数はすべて分数で表わせる。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書（1889）〕

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

循環小数 (じゅんかんしょうすう)
recurring decimal

無限に続く小数で，あるところから先は同じ数字の配列（循環節）が繰り返し現れるものを循環小数という。循環小数を表すときには，循環節の最初のものの両端の数字の頭部に ・ をつけて，それ以後のものを省略する。例えば，0.7214＝0.7214214214……である。この循環小数0.7214は，

と等比級数を用いて表され，等比級数の公式を使えば，

で，分母は9990＝2・3³・5・37である。このように，循環小数は分母の素因数に2と5以外の素数をもつ有理数である。逆に正の有理数\(\frac{n}{m}\)を考えよう。nをmで割っていくと\(\frac{n}{m}\)＝3/20の場合のように余りが0になるものがある。このような分数は有限小数で表されるものであり，分母は20＝2²・5のように2^α5^βの形をしている。余りが0にならない場合は，余りとして現れる数は，1，2，……，m－1のどれかで，同じものが現れれば，以下同じ計算の繰り返しとなり，したがって長さがm－1以下の循環節をもつ循環小数である。\(\frac{n}{m}\)＝1/7とすると，右の計算で余りに1が出たところから後の計算は，それまでの計算の繰り返しだから1/7＝0.142857である。またこの計算から，例えば3/7も容易に3/7＝0.428571と求まる。この循環節は1/7の循環節を1だけずらしたものである。
執筆者：斎藤 裕

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

循環小数
じゅんかんしょうすう
recurring decimal

小数 0.33…，0.142857142857…，0.3212121…などにおいて，ある数字の列 (上の例では3，142857，21) が，繰返しながら無限に続く場合に，これらの小数を循環小数といい，繰返される数字の列を循環節という。循環しない部分のないものを，特に純循環小数，循環しない部分と循環する部分をともにもつものを混循環小数という。循環小数は，循環節を用いて，



のように表わされる。既約分数の分母が2および5の素因数だけのときは，(10進の) 有限小数で表わされ，2と5以外の素因数を1つでももてば，無限小数になる。また2と5を因数にもたないときは，純循環小数で表わされ，因数として2と5の少くとも1つを含む場合は，混循環小数で表わされる。逆にまた，循環小数は必ず分数で表わすことができる。循環しない無限小数は無理数であり，逆に無理数は循環しない無限小数で表わされる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

百科事典マイペディア

循環小数【じゅんかんしょうすう】

ある数字の列が繰り返し限りなく続く無限小数。繰り返す列の両端の数字の上に・をつけて表示する。次の例のように必ず分数に直すことができる。（式１）→無理数
→関連項目小数

出典　株式会社平凡社

ASCII.jpデジタル用語辞典

循環小数

無限小数のうち、「0.102102102…」のように、同じパターンの数字が無限に繰り返される小数のこと。

出典　ASCII.jpデジタル用語辞典

世界大百科事典（旧版）内の循環小数の言及

【小数】より

…1/7＝0.142857142857……のように無限に続くものを無限小数という。無限小数のうち，上の例1/7の142857のように，あるところ以後は同じ数字の配列が繰り返されるものを循環小数という。整数は2＝2.0のように小数で表示される。…

※「循環小数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」