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循環小数 じゅんかんしょうすう

ASCII.jpデジタル用語辞典の解説

循環小数

無限小数のうち、「0.102102102…」のように、同じパターンの数字が無限に繰り返される小数のこと。

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デジタル大辞泉の解説

じゅんかん‐しょうすう〔ジユンクワンセウスウ〕【循環小数】

小数点以下がどこまでも続く無限小数のうちで、ある位以下が同じ数字の列で繰り返されるもの。例えば0.2315315315…。これは0.21で表す。

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百科事典マイペディアの解説

循環小数【じゅんかんしょうすう】

ある数字の列が繰り返し限りなく続く無限小数。繰り返す列の両端の数字の上に・をつけて表示する。次の例のように必ず分数に直すことができる。(式1)→無理数
→関連項目小数

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世界大百科事典 第2版の解説

じゅんかんしょうすう【循環小数 recurring decimal】

無限に続く小数で,あるところから先は同じ数字の配列(循環節)が繰り返し現れるものを循環小数という。循環小数を表すときには,循環節の最初のものの両端の数字の頭部に ・ をつけて,それ以後のものを省略する。例えば,0.71=0.7214214214……である。この循環小数0.71は,と等比級数を用いて表され,等比級数の公式を使えば,で,分母は9990=2・33・5・37である。このように,循環小数は分母素因数に2と5以外の素数をもつ有理数である。

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大辞林 第三版の解説

じゅんかんしょうすう【循環小数】

〘数〙 小数部分に、いくつかの数が、同じ順序で繰り返される小数。1/3=0.3333… のように、小数第一位から循環するものを純循環小数、7/22=0.3181818… のように、小数第二位以下から循環するものを混循環小数という。

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

循環小数
じゅんかんしょうすう
recurring decimal

小数 0.33…,0.142857142857…,0.3212121…などにおいて,ある数字の列 (上の例では3,142857,21) が,繰返しながら無限に続く場合に,これらの小数を循環小数といい,繰返される数字の列を循環節という。循環しない部分のないものを,特に純循環小数,循環しない部分と循環する部分をともにもつものを混循環小数という。循環小数は,循環節を用いて,



のように表わされる。既約分数の分母が2および5の素因数だけのときは,(10進の) 有限小数で表わされ,2と5以外の素因数を1つでももてば,無限小数になる。また2と5を因数にもたないときは,純循環小数で表わされ,因数として2と5の少くとも1つを含む場合は,混循環小数で表わされる。逆にまた,循環小数は必ず分数で表わすことができる。循環しない無限小数は無理数であり,逆に無理数は循環しない無限小数で表わされる。

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世界大百科事典内の循環小数の言及

【小数】より

…1/7=0.142857142857……のように無限に続くものを無限小数という。無限小数のうち,上の例1/7の142857のように,あるところ以後は同じ数字の配列が繰り返されるものを循環小数という。整数は2=2.0のように小数で表示される。…

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