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楕円関数論 だえんかんすうろん theory of elliptic functions

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

楕円関数論
だえんかんすうろん
theory of elliptic functions

楕円積分の逆関数であって,三角関数の一般化ともみられる楕円関数についての研究は,まず N.アーベルと K.ヤコービによって理論化され,また C.ガウスもごく一部しか公表しなかったが,すぐれた業績を残した。

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世界大百科事典内の楕円関数論の言及

【アーベル】より

…その後オーストリア,イタリアと研究旅行を続け,26年パリに入り,ここで楕円関数に関する論文を書き,当時A.L.コーシーが審査委員をしていたアカデミー・デ・シアンスに提出したが,かえりみられなかった。27年帰国後も楕円関数に関する論文を発表,楕円積分の逆関数として楕円関数を導入し,楕円関数論を築いた。後にアーベル方程式(ガロア群がアーベル群であるような代数方程式)が代数的に解けることも証明したが,それは彼の楕円関数論の副産物と思われる。…

【整数論】より

…この理想数の考えは,J.W.R.デデキントにより簡明なイデアルの理論としてまとめられ,その後の代数体の整数論の発展に重要な役割を果たした。クンマーの弟子であったクロネッカーは代数体の整数論に寄与するとともに,楕円関数論と整数論の関連を研究し,これについて〈青春の夢〉と呼ばれる予想を提出した。これは類体論の完成とともに解決されるが,これを一般化した問題は,20世紀に入ってもヘッケE.Hecke(1887‐1947)らによって研究され,重要な研究対象の一つになっている。…

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