楕円関数論（読み）だえんかんすうろん（英語表記）theory of elliptic functions

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

楕円関数論
だえんかんすうろん
theory of elliptic functions

楕円積分の逆関数であって，三角関数の一般化ともみられる楕円関数についての研究は，まず N.アーベルと K.ヤコービによって理論化され，また C.ガウスもごく一部しか公表しなかったが，すぐれた業績を残した。その後 K.ワイエルシュトラスにいたって，複素関数論の確立とともに，二重周期関数として厳密な一般理論がつくり上げられた。この理論では，変数を複素数の範囲にまで広げて，一般的な理論を展開するが，特に数理物理学における特殊関数として，多くの応用がある。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の楕円関数論の言及

【アーベル】より

…その後オーストリア，イタリアと研究旅行を続け，26年パリに入り，ここで楕円関数に関する論文を書き，当時A.L.コーシーが審査委員をしていたアカデミー･デ･シアンスに提出したが，かえりみられなかった。27年帰国後も楕円関数に関する論文を発表，楕円積分の逆関数として楕円関数を導入し，楕円関数論を築いた。後にアーベル方程式(ガロア群がアーベル群であるような代数方程式)が代数的に解けることも証明したが，それは彼の楕円関数論の副産物と思われる。…

【整数論】より

…この理想数の考えは，J.W.R.デデキントにより簡明なイデアルの理論としてまとめられ，その後の代数体の整数論の発展に重要な役割を果たした。クンマーの弟子であったクロネッカーは代数体の整数論に寄与するとともに，楕円関数論と整数論の関連を研究し，これについて〈青春の夢〉と呼ばれる予想を提出した。これは類体論の完成とともに解決されるが，これを一般化した問題は，20世紀に入ってもヘッケE.Hecke(1887‐1947)らによって研究され，重要な研究対象の一つになっている。…

【ルジャンドル】より

…1813年J.L.ラグランジュの後を受けて経度学会員となる。天文学，力学などへの解析学の応用についても多くの業績があるが，主力を注いだのは数論と楕円関数論であった。前者については《数論試論》(1798)とその補訂版《数論》(1830)があり，後者については1825‐32年の3巻の《楕円関数論》がある。…

※「楕円関数論」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」