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非線形方程式 ひせんけいほうていしきnonlinear equation

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世界大百科事典 第2版の解説

ひせんけいほうていしき【非線形方程式 nonlinear equation】

線形でない方程式を総称して非線形方程式という。微分方程式の場合,それが線形であるとは,方程式が未知関数およびそれの導関数について一次式であることだから,例えば常微分方程式, dxj/dtfj(t,x1,……,xn)           (j=1,……,n) においてfjx1,……,xnの一次式であるとき以外は方程式はつねに非線形である。非線形方程式は線形方程式に比べて解の性質が複雑で,したがってその理論も線形の場合に比べて不完全である。

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デジタル大辞泉の解説

ひせんけい‐ほうていしき〔‐ハウテイシキ〕【非線形方程式】

2次以上のを含む方程式、および未知関数についての関数方程式微分方程式積分方程式。通常、厳密解を得ることが困難な場合が多い。一部、適切な変数変換や変数分離を行うことによって線形方程式に移行し、解を求めることができる。

出典|小学館
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世界大百科事典内の非線形方程式の言及

【微分方程式】より

…また境界値問題についても多くのことが知られている。 非線形方程式の研究は線形の場合に比べて多くの困難を伴う。正規形の非線形方程式(1)の解が一つ求められたとし,それをxj=φj(t)(j=1,……,n)とするとき,この解の近傍にある他の解を調べるには,ふつう変数変換xj=φj(t)+yjを行って(1)を,と変形する。…

※「非線形方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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