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非線形方程式 ひせんけいほうていしき nonlinear equation

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世界大百科事典 第2版の解説

ひせんけいほうていしき【非線形方程式 nonlinear equation】

線形でない方程式を総称して非線形方程式という。微分方程式の場合,それが線形であるとは,方程式が未知関数およびそれの導関数について一次式であることだから,例えば常微分方程式, dxj/dtfj(t,x1,……,xn)           (j=1,……,n) においてfjx1,……,xnの一次式であるとき以外は方程式はつねに非線形である。非線形方程式は線形方程式に比べて解の性質が複雑で,したがってその理論も線形の場合に比べて不完全である。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. 収録データは1998年10月に編集製作されたものです。それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。また、本文中の図・表・イラストはご提供しておりません。

世界大百科事典内の非線形方程式の言及

【微分方程式】より

…また境界値問題についても多くのことが知られている。 非線形方程式の研究は線形の場合に比べて多くの困難を伴う。正規形の非線形方程式(1)の解が一つ求められたとし,それをxj=φj(t)(j=1,……,n)とするとき,この解の近傍にある他の解を調べるには,ふつう変数変換xj=φj(t)+yjを行って(1)を,と変形する。…

※「非線形方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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