一次方程式（読み）いちじほうていしき（その他表記）linear equation

精選版 日本国語大辞典

いちじ‐ほうていしき‥ハウテイシキ【一次方程式】

1. 〘 名詞 〙 未知数の最高次数が一である方程式。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書（1889）〕

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

一次方程式 (いちじほうていしき)
linear equation

xを未知数とする方程式2x＋3＝0を考えよう。両辺から3を引いて，2x＝－3を得る。両辺を2で割れば，x＝－3/2となって，これが解である。一般にxを未知数とする方程式ax＋b＝0を一次方程式という。上記の特別な場合と同様に，両辺からbを引くとax＝－bとなるから，a≠0ならば，この両辺をaで割って，x＝－b/aを得る。したがって，a≠0ならば－b/aが解である。a＝0でb≠0ならば，この方程式は解をもたない。a＝b＝0のときは，xが何でも解になる。ax＝bという形の方程式も一次方程式といわれる。これは上記の方程式と本質的には同じものである。またx²＋2x＋3＝x²＋x＋5のように，見かけは一次方程式でなくても，整理するとx－2＝0となって一次方程式になるものがある。これも一次方程式と呼ばれることがある。

　（x，y）平面でy＝ax＋bのグラフを考えれば，x軸y＝0と直線y＝ax＋bの交わりのx座標がax＋b＝0の解である。a≠0ならば，これはx切片であるが，a＝0ならば，b＝0であるかどうかによって，2直線y＝0とy＝ax＋bが一致してしまうか，まったく交点がないかが決まる。a≠0でa，bが有理数，実数，複素数であれば，ax＋b＝0の解はそれぞれ有理数，実数，複素数である。しかし，整数の範囲で考えると，a≠0でも解があるとは限らない。例えば，最初の例2x＋3＝0の解は有理数で考えれば－3/2であるが，整数の範囲では解がない。aがbの因数である（b＝ac，cは整数）のときだけax＋b＝0に整数の解があって，x＝－cが解である。x₁，……，x_nを未知数とする方程式a₁x₁＋a₂x₂＋……＋a_nx_n＋b＝0も一次方程式といわれる。
→連立一次方程式
執筆者：丸山 正樹

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

1次方程式
いちじほうていしき
linear equation

等式の性質で整理したときに，1次関数と等号によって

a₁x₁＋a₂x₂＋…＋a_nx_n＋b＝0

のように書けるものをいう。さらにこれを連立させたものを考えるが，行列で表現すれば，

Ax＋b＝0

という1元1次方程式 ax＋b＝0 と同じ形式になる。

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