絶対値（読み）ゼッタイチ（その他表記）absolute value; modulus

デジタル大辞泉

ぜったい‐ち【絶対値】

ある数aが正または零のときはa自身、負のときは負号を取り去ったもの。｜a｜で表す。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

ぜったい‐ち【絶対値】

1. 〘 名詞 〙
2. ① 数直線上における、実数aと原点との距離のaに対する称。|a| という記号で表わす。aが正または０ならばaに、また、aが負ならば-aに等しい。
3. ② 複素平面上における複素数 u+iv と原点との距離の u+iv に対する称。|u+iv| という記号で表わす。に等しい。

出典　精選版 日本国語大辞典

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

絶対値
ぜったいち
absolute value; modulus

(1) 実数 a について，a＞0 ならば a そのものを，a＜0 ならば符号を変えた －a を，a＝0 ならば0を，a の絶対値といい，｜a｜ で表わす。 である。 (2) 複素数 α＝a＋ib ( a ，b は実数) においては，その絶対値を と定義する。 ( はαの共役複素数) である。αが実数のときは b＝0 であるから となり，実数の絶対値の定義に一致する。いま Z＝a＋ib をガウス平面上の点 P(a，b) で表わすと は原点Oから点Pまでの距離に等しい。 (3) ベクトルの長さをベクトルの絶対値ということもある。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

日本大百科全書(ニッポニカ)

絶対値
ぜったいち

実数aに対して、aまたはその符号を変えた－aのうち、負でないほうを、aの絶対値といい、|a|のように表す。つまり、|a|は、aが正のときはa自身、aが負のときは－a、aが0のときは0である。数直線上で考えるときは、aの絶対値は原点0と点aとの距離を表す。

　二つの実数a、bの計算と絶対値の間には次の関係がある。まず、乗法・除法については二つの積・商の絶対値は、それぞれ絶対値の積・商に等しい。

ただし、bは0でないとする。加法・減法については、二数の和・差の絶対値は絶対値の和以下、差以上である。

　実数以外に対しても絶対値が定められる。複素数

に対して、zの絶対値|z|を、

と定める。zの絶対値は、zを複素平面上に表すとき、原点と点zの距離を表す。

［三輪辰郎］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

改訂新版　世界大百科事典

絶対値 (ぜったいち)
absolute value

実数aに対して，｜a｜で，aが0または正の数のときにはaを，aが負の数のときには－aを表し，これをaの絶対値という。これは複素数の場合にも一般化され，次のように定義される。α＝a＋ib（iは虚数単位，a，bは実数）に対しては，αの絶対値をで定め，｜α｜で表す。αの絶対値は0または正の数であり，αが0のときに限り0となる。さらに（1）｜α＋β｜≦｜α｜＋｜β｜，（2）｜αβ｜＝｜α｜・｜β｜，（3）｜α｜＝｜ᾱ｜（ᾱはαの複素共役）が成り立つ。
執筆者：斎藤 裕

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

百科事典マイペディア

絶対値【ぜったいち】

（１）実数aに対して，（式１）とし，｜a｜をaの絶対値という。（２）複素数z＝x＋yi（x，yは実数，iは虚数単位）では（式２）をいい，｜z｜≧０。二つの複素数z，wの間では，｜zw｜＝｜z｜｜w｜，｜z＋w｜≦｜z｜＋｜w｜という関係がある。（３）ベクトルv（成分v₁，v₂，…，v(/n)）では，その長さ（式３）をいう。

出典　株式会社平凡社