オイラーの定理（英語表記）Euler's theorem

法則の辞典

オイラーの定理【Euler's theorem】

この名で呼ばれる定理や法則はいくつもあるが，重要なものを紹介しておく．

(1) 多面体の量と面，頂点についての定理．オイラーの公式＊，オイラーの多面体定理＊およびオイラー‐ポアンカレの式＊を参照．

(2) オイラーの関係式＊，e^ikx＝cos kx＋i sin kxの別名．

(3) オイラーの固定点定理＊のこと．

(4) 数学の定理で u を r 個の変数 x₁，x₂，…，x_r の n 次の同次関数，すなわち

u（ax₁，ax₂，…，ax_r）＝aⁿu（x₁，x₂，…，x_r）

であるとし，連続微分が可能であるとすると，

が成立する．ここで m は任意の整数（ゼロを含む）．

オイラーの定理【Euler's theorem】

セルパターンのもつ一般的な性質の一つに挙げられる定理．面の数（F），頂点の数（V），稜の数（E）およびセルの数（C）の間には次のような関係がある．二次元の場合には，オイラー‐ポアンカレの式＊と同じく

F＋V－E＝χ

で，χ は面の大局的な性質を表現する数で，球面なら2，平面なら1，トーラスならば0となる．

三次元のセルパターンの場合には

F＋V－E－C＝χ

となる．セルの数が多い場合には χ＝0と近似して差し支えない．

出典　朝倉書店

百科事典マイペディア

オイラーの定理【オイラーのていり】

この名で呼ばれる定理は数個あるが，最も有名なのは次の多面体に関するもの。〈多面体（凸多面体）の頂点，稜，面の数をそれぞれV，E，FとすればV＋F＝E＋２の関係がある〉。またこの定理から正多面体は５種しかないことが示される。→オイラー
→関連項目位相幾何学｜定理

出典　株式会社平凡社

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

オイラーの定理
オイラーのていり
Euler's theorem

(1) オイラーの多面体定理ともいう。単純な多面体すなわち「凸多面体において，その頂点の数を v ，辺の数を e ，面の数を f とすれば，これらの数の間には v－e＋f＝2 という関係が成り立つ」。わかりやすくいえば，この関係式は，多面体に穴がなく，その表面を連続的に変形すると球面にできるような場合にのみ，成り立つということである。正四面体，直方体，八面体などはすべて，この定理を満足する。 (2) 回転に関する定理。3次元空間において，1点のまわりの回転は，その点を通る1つの直線のまわりの回転と等価である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内のオイラーの定理の言及

【帰属理論】より

…このとき，生産された財の総価値が，生産要素に対する帰属価値の合計にちょうど等しくなっているかという問題が起きてくる。生産に関する規模の経済が一定のとき，生産が時間をかけずに行うことができれば，各生産要素に対して，その貢献分に見合う帰属価値が与えられたとき，その合計がちょうど生産財の最終価値に等しくなることがオイラーの同次関数についての定理(略してオイラーの定理ともいう)により示すことができる。しかも，もし仮に生産財も生産要素もどちらについても完全競争的な市場が存在しているとすれば，それぞれ市場価格に基づく評価と帰属原理に基づく評価とは一致する。…

※「オイラーの定理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」