クーロン積分（読み）クーロンセキブン

化学辞典 第2版

クーロン積分
クーロンセキブン
Coulomb integral

エネルギー積分の一つ．原子価結合法(VB法)と分子軌道法(MO法)で定義された2種類がある．VB法でのクーロン積分は，たとえば水素分子の共有結合形成についてのハイトラー-ロンドンの理論に現れるエネルギー積分の一つで，次の形をしている．

∬ ψ_a^*(1)ψ_b^*(2)(H － 2E_h)ψ_a(1)ψ_b(2)dτ₁dτ₂

ここで，ψ_a，ψ_b は水素原子a，bに対する1s軌道関数，(1)と(2)は電子の番号，Hは二つの1s電子のハミルトニアン，E_h は1s電子のエネルギーである．上述の積分のなかには，

の形の積分が含まれているが，この積分もクーロン積分とよばれている．これは ψ_a，ψ_b で表される電子分布がもつクーロン力による静電エネルギーである．なお，多原子分子にVB法を適用するときには

∫ Ψ₁^*HΨ₁dτ
の形の積分をクーロン積分という．ただし，Ψ₁ は正準構造1に対する波動関数，Hは分子の全ハミルトニアンである．また，この積分を原子軌道(ψ_a，ψ_b，…)間の積分まで分解したときに現れる

∫ ψ_a^*(1)ψ_b^*(2)…H(1，2，…)ψ_a(1)ψ_b(2)…dτ

の形の積分，すなわち，原子軌道関数が置換されていないときの積分もクーロン積分という．また，MO法でのクーロン積分αは，次の形をしている．

α ＝ ∫ ψ_a^*(1)h(1)ψ_a(1)dτ

ここで，h(1)は電子1に対する有効ハミルトニアン，ψ_a は原子aの軌道関数である．αはヒュッケル法における重要なエネルギーパラメーターの一つであり，電子1の原子aにおけるイオン化エネルギーに関連している．

出典　森北出版「化学辞典（第2版）」