改訂新版 世界大百科事典 「ボルツマン方程式」の意味・わかりやすい解説
ボルツマン方程式 (ボルツマンほうていしき)
Boltzmann's equation
気体分子の分布関数を決定するための基礎的な方程式で,1872年,L.ボルツマンにより導かれた。気体中の1個の分子の運動状態を決めるには,空間座標x,y,zと運動量成分px,py,pzとを指定すればよい。ただし,簡単のため,分子を質点とみなし,分子自体の回転とか,振動の自由度はないものとする。気体中には多数の分子が含まれ,これらは乱雑な運動をするので,分子の位置,運動量はある種の統計分布をすると考えられる。この分布を記述するため,時刻tにおいて,座標がx~x+dx,y~y+dy,z~z+dzの範囲内,また運動量成分がpx~px+dpx,py~py+dpy,pz~pz+dpzの範囲内にあるような分子数を,
f(x,y,z,px,py,pz,t)×dxdydzdpxdpydpz
とおく。
このときこのような関数fを位相空間における分布関数という。ちなみに,座標と運動量とから構成される空間が位相空間phase spaceである。上述の分布関数は,熱平衡状態であれば,tには依存しないが,一般には時間とともに変化していく。時間変化の原因には2種あり,一つは分子が運動の法則に従って位相空間中を流動するためで,また他の一つは分子間の衝突により分子数が変化するためである。この流動項と衝突項の両者を考慮して導出されたfに対する方程式がボルツマン方程式である。ボルツマン方程式は,気体の輸送現象を研究するのに適用され,例えば熱伝導度,粘性率などの計算に使われている。また,ボルツマン方程式は固体中の電子の場合にも拡張され(このときの方程式はボルツマン=ブロッホ方程式とも呼ばれる),金属,半導体の電気伝導度,熱伝導度などの研究に役だっている。
執筆者:阿部 龍蔵
出典 株式会社平凡社「改訂新版 世界大百科事典」改訂新版 世界大百科事典について 情報