ハイゼンベルクの運動方程式（読み）ハイゼンベルクのうんどうほうていしき（その他表記）Heisenberg's equation of motion

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ハイゼンベルクの運動方程式
ハイゼンベルクのうんどうほうていしき
Heisenberg's equation of motion

量子力学の運動方程式の一形式。物理量を行列 A（t）で表すとき，その時間的変化を与える方程式をハイゼンベルクの運動方程式という。
ただし，ℏ は h/2π（h はプランク定数），H はこの系のハミルトニアンである。［A，H］＝AH－HA は交換子積と呼ばれ，解析力学のポアソンかっこ式に相当するものと考えれば，前記の方程式はハミルトンの正準方程式と同形となり，量子力学と解析力学との対応関係が明らかとなる。しかし，量子力学の具体的な問題を解くには，この式と等価なもう一つの運動方程式の形式であるシュレーディンガーの波動方程式を用いるほうが簡単である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

法則の辞典

ハイゼンベルクの運動方程式【Heisenberg's equation of motion】

ハイゼンベルク表示における量子力学では，状態ベクトルは変化せず，物理量を表す演算のみが系の時間的変化を担うことになる．この物理量の時間的変化を表現する方程式．

物理量を表す演算子を F，系のハミルトニアンを H とすると

の形になる．ただし[A，B]≡AB－BA．右辺の第二項は，F が t を直接含む場合の &partial;F/&partial;t をハイゼンベルク表示＊で表したものとなる．

出典　朝倉書店

世界大百科事典（旧版）内のハイゼンベルクの運動方程式の言及

【運動方程式】より

…相対性理論(e)解析力学の運動方程式　解析力学では，体系の自由度に応じて適宜に選ぶ，一般化された座標(q₁,q₂，……，q_f)＝qを用いた場合に便利なラグランジュの運動方程式(はdq/dtを表し，Lはラグランジュ関数，T,Uはそれぞれ運動エネルギーおよび位置エネルギーである)およびハミルトンの正準方程式(p_νはq_νに共役な運動量，Hはハミルトン関数)などが現れるが，これらもニュートンの運動方程式をもとにして導かれることに変りはない。解析力学(f)量子力学の運動方程式　量子力学でも見かけは(1)とまったく同じ形のハイゼンベルクの運動方程式が現れる。しかしこの場合，実は位置や運動量が積の交換律を満たさない量子力学的な量になっているので扱いはそれほど簡単でない。…

【交換関係】より

…また，物理量Aの時間変化Ȧは，ハミルトニアンHとの交換関係により，Ȧ＝(i/ħ)[A,H]によって与えられる。これをハイゼンベルクの運動方程式という。【小柳 義夫】。…

※「ハイゼンベルクの運動方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」