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ハイゼンベルクの運動方程式 ハイゼンベルクのうんどうほうていしき Heisenberg's equation of motion

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ハイゼンベルクの運動方程式
ハイゼンベルクのうんどうほうていしき
Heisenberg's equation of motion

量子力学の運動方程式の一形式。物理量を行列 At)で表すとき,その時間的変化を与える方程式をハイゼンベルクの運動方程式という。 ただし,ℏは h/2π(h はプランク定数),H はこの系のハミルトニアンである。

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法則の辞典の解説

ハイゼンベルクの運動方程式【Heisenberg's equation of motion】

ハイゼンベルク表示における量子力学では,状態ベクトルは変化せず,物理量を表す演算のみが系の時間的変化を担うことになる.この物理量の時間的変化を表現する方程式

物理量を表す演算子を F,系のハミルトニアンを H とすると

の形になる.ただし[AB]≡ABBA.右辺の第二項は,Ft を直接含む場合の &partial;F/&partial;tハイゼンベルク表示*で表したものとなる.

出典|朝倉書店
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世界大百科事典内のハイゼンベルクの運動方程式の言及

【運動方程式】より

相対性理論(e)解析力学の運動方程式 解析力学では,体系の自由度に応じて適宜に選ぶ,一般化された座標(q1,q2,……,qf)=qを用いた場合に便利なラグランジュの運動方程式(dq/dtを表し,Lはラグランジュ関数,T,Uはそれぞれ運動エネルギーおよび位置エネルギーである)およびハミルトンの正準方程式(pνqνに共役な運動量,Hはハミルトン関数)などが現れるが,これらもニュートンの運動方程式をもとにして導かれることに変りはない。解析力学(f)量子力学の運動方程式 量子力学でも見かけは(1)とまったく同じ形のハイゼンベルクの運動方程式が現れる。しかしこの場合,実は位置や運動量が積の交換律を満たさない量子力学的な量になっているので扱いはそれほど簡単でない。…

【交換関係】より

…また,物理量Aの時間変化Ȧは,ハミルトニアンHとの交換関係により,Ȧ=(i/ħ)[A,H]によって与えられる。これをハイゼンベルクの運動方程式という。【小柳 義夫】。…

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