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モース理論 モースりろん Morse theory

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世界大百科事典 第2版の解説

モースりろん【モース理論 Morse theory】

微分可能多様体Xの上に微分可能な関数fが与えられるとき,ごく少数の関数を例外として,Xの位相幾何学的構造と,fの極値の状態とは密接に関係しあっている。ひと口にいえばこれを表現するのがモースの理論であり,H.M.モースによる。例えば,Xを平面地図,fをその上の山の高さとする。ふつうにはこのとき,標高aの等高線f-1(a)と標高bのそれf-1(b)とは,abとの間にfの極値,すなわち山頂,谷,鞍点がまったく現れなければ,位相的には同じ形をしており,また逆に,極値が現れて,形が崩れる場合は,崩れ方が極値の状態(それが山であったか谷か鞍か)によって支配されていることもわかる。

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