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ユークリッド空間 ユークリッドくうかん Euclidean space

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ユークリッド空間
ユークリッドくうかん
Euclidean space

大ざっぱには,内積の入った n次元ベクトル空間を,n次元のユークリッド空間と考えればよい。もっと正確には,原点の任意性のために,n次元の運動群の作用する等質空間と考える。

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デジタル大辞泉の解説

ユークリッド‐くうかん【ユークリッド空間】

ユークリッド幾何学を適用できる空間。点はn個の実数の組で表され、二点A(a1,a2,…,an), B(b1,b2,…,bn)の間の距離は{(a1b12+(a2b22+…+(anbn2}の平方根で定義される。

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世界大百科事典 第2版の解説

ユークリッドくうかん【ユークリッド空間 Euclidean space】

n個の実数を並べた組(x1,x2,……,xn)全体の集合をRnで表すとき,座標法により,直線,平面,空間の点はそれぞれR1R2R3の要素と1対1に対応する。そして,座標がx,yである直線上の2点間の距離は,で与えられ,直交座標を用いれば,座標が(x1,x2),(y1,y2)である平面上の2点間の距離は,で,座標が(x1,x2,x3),(y1,y2,y3)である空間の2点間の距離は,で与えられる。

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大辞林 第三版の解説

ユークリッドくうかん【ユークリッド空間】

n 個の実数の組で点を表現することができ、二点 A(a 1, a 2, …, a n), B(b 1, b 2, …, b n)の距離が(a 1-b 12+(a 2-b 22+…+(a n-b n2 の平方根で定義される空間。

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世界大百科事典内のユークリッド空間の言及

【距離空間】より

…一般に,n個の実数の組(x1,x2,……,xn)全体の集合においてと定義すれば距離空間が得られる。これをn次元ユークリッド空間Euclidean spaceという。また閉区間[a,b]で定義された連続関数は,その2元f,gに対して,d(f,g)=max{|f(x)-g(x)|;axb}と定義すれば距離空間となる。…

【距離空間】より

…一般に,n個の実数の組(x1,x2,……,xn)全体の集合においてと定義すれば距離空間が得られる。これをn次元ユークリッド空間Euclidean spaceという。また閉区間[a,b]で定義された連続関数は,その2元f,gに対して,d(f,g)=max{|f(x)-g(x)|;axb}と定義すれば距離空間となる。…

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