ユークリッド空間(読み)ユークリッドくうかん(英語表記)Euclidean space

  • ユークリッド空間 Euclidean space

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

大ざっぱには,内積の入った n次元ベクトル空間を,n次元のユークリッド空間と考えればよい。もっと正確には,原点の任意性のために,n次元の運動群の作用する等質空間と考える。

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世界大百科事典 第2版の解説

n個の実数を並べた組(x1,x2,……,xn)全体の集合をRnで表すとき,座標法により,直線,平面,空間の点はそれぞれR1R2R3の要素と1対1に対応する。そして,座標がx,yである直線上の2点間の距離は,で与えられ,直交座標を用いれば,座標が(x1,x2),(y1,y2)である平面上の2点間の距離は,で,座標が(x1,x2,x3),(y1,y2,y3)である空間の2点間の距離は,で与えられる。

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精選版 日本国語大辞典の解説

〘名〙 ユークリッド幾何学の研究対象となる空間。座標がそれぞれ (x1, x2, …, xn), (y1, y2, …, yn) であるような二点間の距離が公式で与えられる空間のこと。

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世界大百科事典内のユークリッド空間の言及

【距離空間】より

…一般に,n個の実数の組(x1,x2,……,xn)全体の集合においてと定義すれば距離空間が得られる。これをn次元ユークリッド空間Euclidean spaceという。また閉区間[a,b]で定義された連続関数は,その2元f,gに対して,d(f,g)=max{|f(x)-g(x)|;axb}と定義すれば距離空間となる。…

【距離空間】より

…一般に,n個の実数の組(x1,x2,……,xn)全体の集合においてと定義すれば距離空間が得られる。これをn次元ユークリッド空間Euclidean spaceという。また閉区間[a,b]で定義された連続関数は,その2元f,gに対して,d(f,g)=max{|f(x)-g(x)|;axb}と定義すれば距離空間となる。…

※「ユークリッド空間」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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