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慣性楕円体 かんせいだえんたいellipsoid of inertia

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

慣性楕円体
かんせいだえんたい
ellipsoid of inertia

直角座標軸に関する剛体慣性モーメント,慣性乗積を係数とする次の二次曲面は楕円体面となる。

Ixxx2Iyyy2Izzz2+2Ixyxy+2Iyzyz+2Izxzx=1

これを慣性楕円体という。原点を通る直線に関する慣性モーメントは,原点からこの直線と楕円体面の交点までの距離の2乗の逆数に等しい。慣性楕円体はその剛体に固有で固着していると考えられるので,剛体の回転は慣性楕円体の回転の様子によって表現できる。これをポアンソの表現という。慣性楕円体の主軸を慣性主軸といい,剛体の回転に関する運動方程式を慣性主軸方向の成分に分解したものがオイラーの運動方程式である。

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