慣性モーメント（読み）カンセイモーメント（その他表記）moment of inertia

デジタル大辞泉

かんせい‐モーメント〔クワンセイ‐〕【慣性モーメント】

１ 軸のまわりを回転する物体の慣性の大きさを表す量。物体内の各部分の質量と、その部分から回転軸までの距離の2乗との積を、物体全体にわたって積分したもの。
２ 断面内の微小面積と、ある軸までの距離の2乗との積を、全断面について積分したもの。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

かんせい‐モーメントクヮンセイ‥【慣性モーメント】

1. 〘 名詞 〙 ( モーメントは[英語] moment ) 軸のまわりを回転する物体の慣性の大きさを表わす量。回転を変えようとするとき、それに抗する性質の大小を表わすもので、物体の各部分の質量と、回転軸からその部分までの距離の二乗との積で表わされる。

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

慣性モーメント (かんせいモーメント)
moment of inertia

傘を心棒のまわりで回転させたりとめたりするときの手ごたえは，傘を開いているときとたたんでいるときとで異なる。開いているときのほうが回転させたりとめたりするのに大きな力を要する。この例のように回転をさせたりとめたりするときの手ごたえの大小，言い換えれば回転運動に対する抵抗の大小を表す量が慣性モーメントである。慣性モーメントが大きいものほど回転の状態（静止から回転を始める場合も含めて）を変化させるのに大きな力を要する。以下，物体としては剛体を考える。物体を細かく分けたと考え，それぞれの細片の質量をm₁，m₂，……，それぞれの細片と回転軸との距離をr₁，r₂，……とするとき，で表される量Iのことを，その軸のまわりの慣性モーメントという。物体がその軸のまわりで角速度ωで回転しているとき，細片の速さはr_iωであるから，物体の運動エネルギーKは，と表される。モーメントがNの力でωを変化させる場合を考えると，微小角⊿θだけ回転する間（時間は⊿t＝⊿θ/ω）に力のする仕事はN⊿θで与えられるので，これを運動エネルギーの増加に等しいとおいて，から，⊿t→0の極限で，が得られる。これはd（Iω）/dt＝Nとかいても同じである。これらの式を，質量mの物体が力Fを受けて速度Vを変化させる場合の，と対応させることができ，並進運動の慣性を表す質量に対応するのが回転の場合の慣性モーメントであることがわかる。運動量mVに対応するのは角運動量Iωである。なお，回転軸からの距離rにおける密度ρが与えられるような連続物体では，慣性モーメントはで与えられる。

　物体の重心を通る軸のまわりの慣性モーメントをI₀，その軸に平行でdだけ離れた軸のまわりの慣性モーメントをIとすると，I＝I₀＋Md²という関係がある。Mは物体の質量で，この関係を平行軸の定理という。I＝Mκ²とおいてκを回転半径と呼ぶこともある。半径aの一様な球の直径のまわりの回転半径はに，接線のまわりの回転半径はに等しい。
執筆者：小出 昭一郎

図－いろいろな形状の物体の慣性モーメン…

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

日本大百科全書(ニッポニカ)

慣性モーメント
かんせいもーめんと

質点系の各質点の質量mに、ある一定直線までのそれぞれの距離rの2乗を掛けて全部について加えた量Σm_ir_i²を、その直線に関する質点系の慣性モーメントという。剛体の場合は微小部分に分け、各部分の質量dmに距離rの2乗を掛け、全体に対して積分することによって

で与えられる。したがって慣性モーメントは、質量が大きく、かつ回転軸から遠くに分布するほど大きくなる。

　直角座標系の原点を通る一定直線（方向余弦λ、μ、ν）に関する剛体の慣性モーメントIは
　　I＝λ²I_xx＋μ²I_yy＋ν²I_zz－2λμI_xy
　　　 －2μνI_yz－2νλI_zx
である。ただし

Ι_xx、Ι_yy、Ι_zzをそれぞれx、y、z軸に関する慣性モーメント、I_xy、I_yz、I_zxを慣性乗積という。適当な方向に直角座標軸を選ぶと慣性乗積が三つともゼロとなる。この場合の座標軸を慣性の主軸といい、I_xx、I_yy、I_zzを主慣性モーメントとよぶ。

　ある直線に関する物体の慣性モーメントIをその全質量Mで割ったk²＝I/Mより定められるkを回転半径という。すなわち、物体は質量Mの一つの質点が回転軸からkの距離にあると同じ慣性モーメントをもつことになる。また物体の重心を通る軸に関する慣性モーメントをI_gとすると、その軸からdだけ離れた平行軸に関する慣性モーメントIはI＝I_g＋Md²で与えられ、これを平行軸の定理という。

［村岡光男］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

百科事典マイペディア

慣性モーメント【かんせいモーメント】

物体を質点の集りとみなし，各質点の質量に一定直線までの距離の２乗を掛けて，物体全体にわたって加え合わせた量を，この直線を軸とする物体の慣性モーメント，または慣性能率という。回転運動に対する抵抗を表す量で，ある回転軸のまわりに外力のモーメントを作用させたとき生じる物体の角加速度（角速度）は，その力のモーメントを同じ軸に関する慣性モーメントで割ったものに等しい。→慣性
→関連項目運動の法則｜角運動量｜実体振子｜てんぷ｜はずみ車

出典　株式会社平凡社

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

慣性モーメント
かんせいモーメント
moment of inertia

慣性能率ともいう。回転する物体がその回転運動を持続しようとする慣性の大きさを表わす量で，並進運動の慣性の大きさを表わす質量に対応する。物体を微小部分に分け，その各部分の質量を dm ，dm 部分からある直線までの垂直距離を r とするとき，r²dm を物体全体について総和した量 Σr²dm をその直線に関する慣性モーメントという。連続物体のときには，総和の代りに物体全体にわたる積分 ∫r²dm で定義される。慣性モーメント I は (質量)×(長さ)² の次元をもち，物体の全質量 M とある長さ k とにより I＝Mk² と表わすことがある。長さ k を回転半径という。慣性モーメントは物体の形と質量分布とによって決り，簡単な形の均一物体の慣性モーメントや回転半径の値は数値表で与えられている。慣性モーメントは分子や原子核の回転に関しても重要である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

化学辞典 第2版

慣性モーメント
カンセイモーメント
moment of inertia

慣性能率ともいう．質量mの質点からある直線までの距離をrとするとき，mr ²をこの直線に対するこの質点の慣性モーメントという．剛体のときは，剛体を微小部分に細分化し，それぞれの微小部分についての和，Σ_im_ir_i²がこの剛体の直線に対する慣性モーメントになる．質点や剛体の関係する力学の議論に必要になる．

出典　森北出版「化学辞典（第2版）」

栄養・生化学辞典

慣性モーメント

　物体が回転軸を中心に回転するときのモーメントで，回転に対する慣性の大きさを表す．量的には物体の各微小部分の質量に，軸からの距離の2乗をかけて総和をとったもの．

出典　朝倉書店