アイゼンシュタイン（読み）あいぜんしゅたいん（英語表記）Ferdinand Gotthold Max Eisenstein

日本大百科全書(ニッポニカ)

アイゼンシュタイン
あいぜんしゅたいん
Ferdinand Gotthold Max Eisenstein
（1823―1852）

ドイツの数学者。1840年代、ディリクレやヤコービらとともに活躍した。ベルリン大学講師。1844年、三次体の単数群の研究を行い、さらにガウスの二べき剰余の相互法則を三べき剰余の理論に発展させ、のち1924年に、ハッセが導いた一べき剰余の相互法則の萌芽(ほうが)とした。またガウスの二次形式の理論を、三元二次形式の理論へと発展させたり、整数論的な級数の研究でも知られているが、今日、代数学の教科書で有名なのは次の定理である。

　　f(x)＝a₀＋a₁x＋……＋a_nxⁿ
において、係数a₀，a₁，……，a_nは整数で、a_nが素数pの倍数でなく、a₀，a₁，……，a_n－1がすべてpの倍数で、しかもa₀がp²の倍数ではないとすると、f(x)は既約である。

［寺田文行］

[参照項目] | ガウス | ディリクレ | ヤコービ

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)