エルランゲンプログラム（その他表記）Erlangen program

改訂新版　世界大百科事典

エルランゲン・プログラム
Erlangen program

ドイツの数学者F.クラインは，1872年エルランゲン大学教授就任に際し，幾何学についての見解を含む研究計画を発表し，この中で，幾何学の底流にある本質を見抜いて，当時までの種々の幾何学を統一的観点から論じ，〈幾何学とは，空間とその上に作用する変換群を与えて，その変換群に属するどの変換によっても不変に保たれるようなその空間の図形の性質を研究する学問である〉と主張した。この主張を今日では簡単にエルランゲン・プログラムと呼んでいる。これは当時の多くの数学者に受け入れられて，その後数十年にわたって指導原理となり幾何学の発展に大きく貢献したが，リーマン幾何学の発展はその主張に限界のあることを知らしめた。しかしながら，クラインのこの思想はその後に接続などの概念を生み，現代の数学にも大きな影響を与えている。
執筆者：中岡 稔

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

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エルランゲン・プログラム

ドイツの数学者クラインは1872年エルランゲン大学教授就任に際し，幾何学についての見解を含む研究計画を発表。この中で，幾何学の底流にある本質を見抜いて，当時までの種々の幾何学を統一的観点から論じた。この論文を《エルランゲン・プログラム》と呼ぶ。当時の多くの数学者に受け入れられ，その後の幾何学の発展に大きく貢献した。彼の思想は，リーマン幾何学の発展によりその限界が明らかにされたが，その後に〈接続〉などの概念を生み，現代の数学にも大きな影響を与えている。

出典　株式会社平凡社

世界大百科事典（旧版）内のエルランゲンプログラムの言及

【幾何学】より

…上に述べたように，19世紀の中葉にはいろいろの幾何学が存在していたが，クラインは1872年にこれらを群の立場から統一的に論じた。これが有名なエルランゲン･プログラムと呼ばれるものである。彼はそこで，各幾何学は一つの点集合である空間Sとその上の変換群Gによって定まり，その幾何学で研究されるのはSにおける図形の性質でGに属する各変換で不変なものであるとした。…

【クライン】より

…業績は数学のほとんど全分野にわたるが，射影幾何学と保型関数の理論における貢献がとりわけ大である。とくに，今日《エルランゲン･プログラム》(1872)と呼ばれている論文は有名である。これは当時まで知られていたいろいろの幾何学を，群論の立場から鳥瞰（ちようかん）して総合したもので，その後の幾何学の発展に大きな影響を与えた。…

※「エルランゲンプログラム」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」