トリチェリの定理（読み）とりちぇりのていり

日本大百科全書(ニッポニカ)

トリチェリの定理
とりちぇりのていり

器に液体を入れ、器の壁に穴をあける。穴は容器の大きさに比べ十分小さいとすると、流れは定常状態としてよい。このとき穴から流れ出す液体の速さvは、

で表される。これをトリチェリの定理という（図）。ここでgは重力加速度9.8m/s²、hは水面から穴までの深さである。トリチェリの定理はベルヌーイの定理
　　P＋(1/2)ρv²＋ρgz＝一定
を用いると証明できる（ρは液体の密度）。穴の位置をz＝0にとると、水面の高さはz＝hの位置にあり、容器が十分大きいため水面の下がる速度はゼロと置ける。穴の位置および水面にかかる圧力はともに大気圧p_∞に等しい。したがって、
　　P_∞＋ρgh＝P_∞＋(1/2)ρv²
の等式が成り立ち、穴から流れ出す液体の速度が

と求められる。

［池内　了］

[参照項目] | トリチェリ | ベルヌーイの定理

トリチェリの定理〔図〕

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

トリチェリの定理
トリチェリのていり
Torricelli's theorem

容器の中の液体が，壁にあけた小さな穴から流出するとき，液体の粘性を無視すれば，流出速度の大きさは ( g は重力加速度，h は穴から液面までの高さ) で与えられる。これをトリチェリの定理という。この q の値は，物体の自由落下速度に等しく，また，液体の流出方向には依存しない。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典