日本大百科全書(ニッポニカ) 「トリチェリの定理」の意味・わかりやすい解説
トリチェリの定理
とりちぇりのていり
器に液体を入れ、器の壁に穴をあける。穴は容器の大きさに比べ十分小さいとすると、流れは定常状態としてよい。このとき穴から流れ出す液体の速さvは、
で表される。これをトリチェリの定理という( )。ここでgは重力加速度9.8m/s2、hは水面から穴までの深さである。トリチェリの定理はベルヌーイの定理
P+(1/2)ρv2+ρgz=一定
を用いると証明できる(ρは液体の密度)。穴の位置をz=0にとると、水面の高さはz=hの位置にあり、容器が十分大きいため水面の下がる速度はゼロと置ける。穴の位置および水面にかかる圧力はともに大気圧p∞に等しい。したがって、
P∞+ρgh=P∞+(1/2)ρv2
の等式が成り立ち、穴から流れ出す液体の速度が
と求められる。
[池内 了]
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