ベルヌーイの定理（読み）べるぬーいのていり（英語表記）Bernoulli's theorem

日本大百科全書(ニッポニカ)

ベルヌーイの定理
べるぬーいのていり
Bernoulli's theorem

粘性が無視できる完全流体で、その密度が流れに沿って変化せず（水はこの典型である）、かつ定常的に流れている場合、流線に沿って関係式
　　H＝p＋(1/2)ρv²＋ρΩ
が成り立つという定理。スイスのD・ベルヌーイが1738年に発表した。ここに、pは静圧、ρは流体の密度、vは流速である。Ωは、流体に働く力Fのポテンシャルである。地球上の重力の場合、ΩはΩ＝gzと表される。gは重力加速度、zはある基準点から測った流体の高さを示す。ベルヌーイの定理は運動方程式を積分して得られるもので、流線上で流体のエネルギーHが保存されることを示している。Hの右辺第1項は圧力によって蓄えられる内部エネルギー、第2項は運動エネルギー、第3項は位置エネルギーを表している。ベルヌーイの定理は、いろいろな流体現象の説明や、流量や流速の測定器に応用されている。

　ベルヌーイの定理は、より一般的な流体について拡張される。流体の密度ρが圧力pの関数で表される場合は、

を用いてH＝＋(1/2)v²＋Ωが一定となる（バロトロピー流という）。また、流れが定常的ではないが渦なしの場合、流れの速度vは速度ポテンシャルΦで表される。この場合、

は渦なしの流れ全領域にわたって保存される。これを圧力方程式または一般化したベルヌーイの定理という。

［池内　了］

[参照項目] | 静圧 | 動圧 | ベルヌーイ | 流線

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ベルヌーイの定理
ベルヌーイのていり
Bernoulli's theorem

非圧縮性の完全流体が重力のもとで流れる定常流においては，1つの流線に沿って，流体の速度の大きさ q ，圧力 p ，ある基準点からの高さ z の間に関係式 ρq²/2＋p＋ρgz＝p₀ が成り立つ ( p₀ は一定，ρ は流体の密度，g は重力加速度) 。これをベルヌーイの定理という。この定理は単位体積あたりの流体の運動エネルギー ρq²/2 ，圧力 p ，位置エネルギー ρgz についてのエネルギー保存則を表わしている。 ρq²/2 を動圧，p を静圧，全体の和 p₀ を総圧ともいう。 D.ベルヌーイが 1738年に発表した。実際には完全流体でなくともわずかな修正で成立する場合が多く，ベンチュリ管やピトー管による流速測定の原理などに応用される。

ベルヌーイの定理
ベルヌーイのていり
Bernoulli's theorem

「1回の試行で，事象 E の起る確率が p であり，これらの試行が独立であれば，この試行を n 回繰返したとき，そのうち事象 E がちょうど r 回起る確率 Pr は Pr＝_nC_rp^r(1－p)^n-r である」という定理を，ベルヌーイの定理という (→大数の法則 ) 。ただし _nC_r は，n 個の異なるものから r 個を取る組合せを表わす数であって
である。 J.ベルヌーイ (1世) が定式化した。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典