ホドグラフ（読み）ほどぐらふ（英語表記）hodograph

日本大百科全書(ニッポニカ)

ホドグラフ
ほどぐらふ
hodograph

物体の運動は位置ベクトル、速度ベクトルによって表現される。この速度ベクトルの起点を1点に固定した場合、速度ベクトルの先端が時間とともに描く曲線をホドグラフという。速さvの等速円運動を考える。位置ベクトルr₁のときの速度ベクトルをv₁、位置ベクトルr₂のときの速度ベクトルをv₂とする。これらのベクトルは円運動をなす。そこで、v₁、v₂なるベクトルを1点O′に集める。こうすると、速度ベクトルはrの変化とともに変化するが、それはやはり一つの円の上にある。点線で表す、この円がホドグラフである。同様に放物線のホドグラフは直線となる。

　物体が円を1周する時間も、ホドグラフの上を1周する時間も同じである。よって

となる。ここにαはvに垂直な加速度で、これよりαはv²/rとなり、これはよく知られた円運動の加速度である。

［大槻義彦］

[参照項目] | 円運動 | ベクトル

ホドグラフ（速さvの等速円運動）

ホドグラフ（点O'に集めた速度ベクトル…

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ホドグラフ
hodograph

変動するベクトルを1つの原点を起点として書くとき，変動に伴ってベクトルの終点が描く曲線。質点の運動において，位置ベクトルのホドグラフは質点の経路を表わし，各点での接線がその点での速度の方向を与える。また速度ベクトルのホドグラフを描けば，その接線方向がその速度に対応する点での加速度の方向を与える。

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