日本大百科全書(ニッポニカ) 「ホドグラフ」の意味・わかりやすい解説
ホドグラフ
ほどぐらふ
hodograph
物体の運動は位置ベクトル、速度ベクトルによって表現される。この速度ベクトルの起点を1点に固定した場合、速度ベクトルの先端が時間とともに描く曲線をホドグラフという。速さvの等速円運動を考える。位置ベクトルr1のときの速度ベクトルをv1、位置ベクトルr2のときの速度ベクトルをv2とする。これらのベクトルは円運動をなす。そこで、v1、v2なるベクトルを1点O′に集める。こうすると、速度ベクトルはrの変化とともに変化するが、それはやはり一つの円の上にある。点線で表す、この円がホドグラフである。同様に放物線のホドグラフは直線となる。
物体が円を1周する時間も、ホドグラフの上を1周する時間も同じである。よって
となる。ここにαはvに垂直な加速度で、これよりαはv2/rとなり、これはよく知られた円運動の加速度である。
[大槻義彦]