オイラーの定理（セルパターン）（英語表記）Euler's theorem

法則の辞典

オイラーの定理【Euler's theorem】

セルパターンのもつ一般的な性質の一つに挙げられる定理．面の数（F），頂点の数（V），稜の数（E）およびセルの数（C）の間には次のような関係がある．二次元の場合には，オイラー‐ポアンカレの式＊と同じく

F＋V－E＝χ

で，χ は面の大局的な性質を表現する数で，球面なら2，平面なら1，トーラスならば0となる．

三次元のセルパターンの場合には

F＋V－E－C＝χ

となる．セルの数が多い場合には χ＝0と近似して差し支えない．

出典　朝倉書店