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オイラーの定理(セルパターン) Euler's theorem

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法則の辞典の解説

オイラーの定理【Euler's theorem】

セルパターンのもつ一般的な性質の一つに挙げられる定理.面の数(F),頂点の数(V),稜の数(E)およびセルの数(C)の間には次のような関係がある.二次元の場合には,オイラー‐ポアンカレの式*と同じく

FVE=χ

で,χ は面の大局的な性質を表現する数で,球面なら2,平面なら1,トーラスならば0となる.

三次元のセルパターンの場合には

FVEC=χ

となる.セルの数が多い場合には χ=0と近似して差し支えない.

出典|朝倉書店
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