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ホドグラフ hodograph

翻訳|hodograph

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ホドグラフ
hodograph

変動するベクトルを1つの原点を起点として書くとき,変動に伴ってベクトルの終点が描く曲線質点の運動において,位置ベクトルのホドグラフは質点の経路を表わし,各点での接線がその点での速度の方向を与える。また速度ベクトルのホドグラフを描けば,その接線方向がその速度に対応する点での加速度の方向を与える。

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デジタル大辞泉の解説

ホドグラフ(hodograph)

動点の速度ベクトルの矢印を定点から書くとき、その先端の描く曲線。等速円運動では円となる。速度円。

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百科事典マイペディアの解説

ホドグラフ

運動している質点の経路上の各点における速度ベクトルを,定点から次々に引いたとき,そのベクトルの先端Pが描く曲線。ホドグラフ上の点Pの速度は,対応する経路上の点の加速度になる。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

ホドグラフ
ほどぐらふ
hodograph

物体の運動は位置ベクトル、速度ベクトルによって表現される。この速度ベクトルの起点を1点に固定した場合、速度ベクトルの先端が時間とともに描く曲線をホドグラフという。速さvの等速円運動を考える。位置ベクトルr1のときの速度ベクトルをv1、位置ベクトルr2のときの速度ベクトルをv2とする。これらのベクトルは円運動をなす。そこで、v1v2なるベクトルを1点O′に集める。こうすると、速度ベクトルはrの変化とともに変化するが、それはやはり一つの円の上にある。点線で表す、この円がホドグラフである。同様に放物線のホドグラフは直線となる。
 物体が円を1周する時間も、ホドグラフの上を1周する時間も同じである。よって

となる。ここにαはvに垂直な加速度で、これよりαはv2/rとなり、これはよく知られた円運動の加速度である。[大槻義彦]

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世界大百科事典内のホドグラフの言及

【加速度】より

…ベクトルとしての速度を,長さが速さに比例し方向が速度の方向と一致する矢印で表し,矢尻を定点に固定して時々刻々の速度の矢印を描くと,速度の変化は矢印の先端の動きで表される。矢印の先端が時間の経過とともに描く曲線をホドグラフ(hodograph。hodosはギリシア語で道の意)と呼び,ホドグラフ上を矢の先端が動く〈速度〉(方向も含めたベクトル)が加速度である。…

※「ホドグラフ」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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