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ボルツマン方程式 ボルツマンほうていしきBoltzmann equation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

ボルツマン方程式
ボルツマンほうていしき
Boltzmann equation

希薄な気体分子分布関数の時間変化を表わす方程式で,気体の輸送現象を議論するときなどに用いられる。ボルツマン方程式は非線形で,正確に解くのは困難である。フェルミ粒子 (→フェルミオン ) ,ボース粒子 (→ボソン ) にも同様な方程式を適用できる。金属中の電子の場合には電気伝導率熱伝導率などが計算されている。この方程式は直観的なもので,統計力学の一般原理からこれを導き出す試みが多くなされている。

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世界大百科事典 第2版の解説

ボルツマンほうていしき【ボルツマン方程式 Boltzmann’s equation】

気体分子の分布関数を決定するための基礎的な方程式で,1872年,L.ボルツマンにより導かれた。気体中の1個の分子の運動状態を決めるには,空間座標x,y,zと運動量成分px,py,pzとを指定すればよい。ただし,簡単のため,分子を質点とみなし,分子自体の回転とか,振動の自由度はないものとする。気体中には多数の分子が含まれ,これらは乱雑な運動をするので,分子の位置,運動量はある種の統計分布をすると考えられる。

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世界大百科事典内のボルツマン方程式の言及

【拡散】より

…分子は大部分の時間を等速直線運動をし,互いにぶつかり合うときにだけ撃力を及ぼし合っているとして,衝突は確率の法則に従っていると仮定する。これを分子の位置と運動量の確率分布が従う方程式に表したものがボルツマン方程式である。ここで確率分布の時間的空間的変化が緩やかであるとし,局所平衡に近い分布をしていると仮定すると,粒子密度やエネルギー密度が拡散方程式に従うことが証明され,拡散係数を粒子の質量,密度,衝突の強さなどの関数として求めることができる。…

【統計力学】より

…ボルツマンはマクスウェルの独創的な輸送理論に感激し,72年,それと同じ手法で速度分布関数の時間変化を定める方程式を導いた。これをボルツマン方程式と呼ぶ。この非線形微積分方程式はマクスウェル分子に対しては解け,マクスウェルの結果と一致する粘性率と熱伝導率を得た(ただし,熱伝導率ではマクスウェルに計算違いがあった)。…

※「ボルツマン方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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