ボルツマン方程式（読み）ボルツマンほうていしき（英語表記）Boltzmann's equation

改訂新版　世界大百科事典

ボルツマン方程式 (ボルツマンほうていしき)
Boltzmann's equation

気体分子の分布関数を決定するための基礎的な方程式で，1872年，L.ボルツマンにより導かれた。気体中の1個の分子の運動状態を決めるには，空間座標x，y，zと運動量成分p_x，p_y，p_zとを指定すればよい。ただし，簡単のため，分子を質点とみなし，分子自体の回転とか，振動の自由度はないものとする。気体中には多数の分子が含まれ，これらは乱雑な運動をするので，分子の位置，運動量はある種の統計分布をすると考えられる。この分布を記述するため，時刻tにおいて，座標がx～x＋dx，y～y＋dy，z～z＋dzの範囲内，また運動量成分がp_x～p_x＋dp_x，p_y～p_y＋dp_y，p_z～p_z＋dp_zの範囲内にあるような分子数を，

　f（x，y，z，p_x，p_y，p_z，t）×dxdydzdp_xdp_ydp_z

とおく。

　このときこのような関数fを位相空間における分布関数という。ちなみに，座標と運動量とから構成される空間が位相空間phase spaceである。上述の分布関数は，熱平衡状態であれば，tには依存しないが，一般には時間とともに変化していく。時間変化の原因には2種あり，一つは分子が運動の法則に従って位相空間中を流動するためで，また他の一つは分子間の衝突により分子数が変化するためである。この流動項と衝突項の両者を考慮して導出されたfに対する方程式がボルツマン方程式である。ボルツマン方程式は，気体の輸送現象を研究するのに適用され，例えば熱伝導度，粘性率などの計算に使われている。また，ボルツマン方程式は固体中の電子の場合にも拡張され（このときの方程式はボルツマン=ブロッホ方程式とも呼ばれる），金属，半導体の電気伝導度，熱伝導度などの研究に役だっている。
執筆者：阿部 龍蔵

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ボルツマン方程式
ボルツマンほうていしき
Boltzmann equation

希薄な気体分子の分布関数の時間変化を表わす方程式で，気体の輸送現象を議論するときなどに用いられる。ボルツマン方程式は非線形で，正確に解くのは困難である。フェルミ粒子 (→フェルミオン ) ，ボース粒子 (→ボソン ) にも同様な方程式を適用できる。金属中の電子の場合には電気伝導率，熱伝導率などが計算されている。この方程式は直観的なもので，統計力学の一般原理からこれを導き出す試みが多くなされている。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内のボルツマン方程式の言及

【拡散】より

…分子は大部分の時間を等速直線運動をし，互いにぶつかり合うときにだけ撃力を及ぼし合っているとして，衝突は確率の法則に従っていると仮定する。これを分子の位置と運動量の確率分布が従う方程式に表したものがボルツマン方程式である。ここで確率分布の時間的空間的変化が緩やかであるとし，局所平衡に近い分布をしていると仮定すると，粒子密度やエネルギー密度が拡散方程式に従うことが証明され，拡散係数を粒子の質量，密度，衝突の強さなどの関数として求めることができる。…

【統計力学】より

…ボルツマンはマクスウェルの独創的な輸送理論に感激し，72年，それと同じ手法で速度分布関数の時間変化を定める方程式を導いた。これをボルツマン方程式と呼ぶ。この非線形微積分方程式はマクスウェル分子に対しては解け，マクスウェルの結果と一致する粘性率と熱伝導率を得た(ただし，熱伝導率ではマクスウェルに計算違いがあった)。…

※「ボルツマン方程式」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」