マクスウェル＝ボルツマン分布（読み）マクスウェル＝ボルツマンぶんぷ（英語表記）Maxwell-Boltzmann distribution

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

マクスウェル＝ボルツマン分布
マクスウェル＝ボルツマンぶんぷ
Maxwell-Boltzmann distribution

古典的な気体分子運動論において理想気体が熱平衡状態で示す確率分布。ある分子がエネルギーεで運動している確率は，気体の絶対温度を T ，ボルツマン定数を k とすると， exp (－ε/kT) に比例する。εは一般に外力による位置エネルギーも含む。外力のない場合は運動エネルギーだけとなり，速度の各成分が u と u＋du ，v と v＋dv ，w と w＋dw の間にある単位体積あたりの分子の数は次のように表わされる。
ただし m は分子の質量，N は分子の総数，V は気体の占める体積である。この f(u，v，w) をマクスウェル＝ボルツマン分布またはマクスウェル分布という。この分布は分子が古典統計に従うときにのみ成り立ち，量子統計に従うときにはフェルミ＝ディラック分布またはボース＝アインシュタイン分布になる。

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世界大百科事典 第２版

マクスウェルボルツマンぶんぷ【マクスウェル=ボルツマン分布 Maxwell‐Boltzmann’s distribution】

古典力学に従う理想気体において，熱平衡状態での分子の各状態の確率分布をいう。N個の粒子からなる系の熱平衡状態において，速度v＝(v_x,v_y,v_z)の各成分v_α(α＝x,y,z)の値が，v_αとv_α＋dv_αの間にあるような粒子の数は，dv_αがすべて小さいときn(v)dv_xdv_ydv_zで与えられる。このn(v)を速度分布関数という。古典統計力学(ボルツマン統計)では，系が絶対温度Tの熱平衡にあるとき，速度分布関数は，で与えられる。

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世界大百科事典内のマクスウェル＝ボルツマン分布の言及

【温度】より

…熱運動は温度が高くなると激しくなる。希薄な気体の場合，個々の分子はいろいろな速度，したがって運動エネルギーで運動しているが，ある一つの分子がエネルギーEをもつ確率は，気体の温度をT(K)とするとに比例し(マクスウェル=ボルツマン分布)，平均のエネルギーは単原子分子の気体の場合3/2k_BTで与えられる。ここでk_Bはボルツマン定数と呼ばれ，k_B＝1.38×10^－23J･K^－1に等しい。…

【統計力学】より

…この方法はポテンシャルをもつ外力が分子に作用している場合へも拡張できて，Aは分子1個の運動エネルギーにポテンシャルエネルギーを加えたものとすればよい。このようにして得られた熱平衡状態における分子の各状態の確率分布をマクスウェル=ボルツマン分布と呼ぶ。ボルツマンはさらに分子間衝突を具体的に取り扱わなくてよい一般論に触れている。…

※「マクスウェル＝ボルツマン分布」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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