コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

二次関数 ニジカンスウ

百科事典マイペディアの解説

二次関数【にじかんすう】

2次の多項式で表される関数。1変数の場合の一般形はf(x)=ax2+bx+c(a≠0)で,グラフはy軸に平行な軸をもつ放物線。n変数の二次関数は(式1)の形に表される。
→関連項目二次曲面

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト百科事典マイペディアについて | 情報

世界大百科事典 第2版の解説

にじかんすう【二次関数 quadratic function】

xの二次式で表される関数yax2bxc(a,b,cは実数)を二次関数という。yax2bxcのグラフは図1の形の放物線である。これはyax2のグラフをx軸方向に-b/2a,y軸方向に-(b2-4ac)/4aだけ平行移動したものであり,直線x=-b/2aに関して対称である。二次関数はa>0,a<0に応じてx=-b/2aのとき,それぞれ最小値,最大値をとり,その値は-(b2-4ac)/4aである。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト世界大百科事典 第2版について | 情報

大辞林 第三版の解説

にじかんすう【二次関数】

二次式 y a x 2b x c a ≠0)で表される関数。

出典|三省堂大辞林 第三版について | 情報

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

二次関数
にじかんすう

a、b、cを定数とするとき、
  y=ax2+bx+c (a≠0)
で表される関数をいう。とくに、定数bとcがともにゼロであれば、yはxの二乗(平方)に比例する。たとえば、ボールを地上hメートルのところから、毎秒v0メートルの速さで真上に投げ上げるとき、x秒後のボールの高さを地上yメートルとすれば、だいたいy=-4.9x2+v0x+hが成り立つ。
 以下、この関数の定義域は実数全体の集合とし、a、b、cもすべて実数とする。いわゆる「平方完成」によって

と変形できる。ただしD=b2-4acである。この関数のグラフは、放物線y=ax2をx軸の方向に-b/2aだけ、y軸の方向に-D/4aだけ平行移動したものである。したがって、このグラフは、頂点が(-b/2a,-D/4a)、軸(対称軸)がx=-b/2aである放物線となる。また、a>0のとき、グラフは下に凸であるから、この関数はx<-b/2aで減少、x>-b/2aで増加し、x=-b/2aで最小値-D/4aをとる。a<0のときには、増減がこれとは逆になり、x=-b/2aで最大値-D/4aをとる。また、yの値がゼロになるときのxの値は、二次方程式ax2+bx+c=0の解であるから、D>0のとき、二次関数y=ax2+bx+cのグラフはx軸と2点で交わり、D=0のときにはx軸と接し、D<0のときはx軸と共有点をもたない。[植竹恒男]

出典|小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について | 情報 凡例

二次関数の関連キーワードシンプソンの公式グラフ(図形)モーガンの式グラフ理論二次計画法起電力x軸y軸虚点検波

今日のキーワード

分水嶺

1 分水界になっている山稜(さんりょう)。分水山脈。2 《1が、雨水が異なる水系に分かれる場所であることから》物事の方向性が決まる分かれ目のたとえ。...

続きを読む

コトバンク for iPhone

コトバンク for Android

二次関数の関連情報