二次関数(読み)にじかんすう

百科事典マイペディアの解説

二次関数【にじかんすう】

2次の多項式で表される関数。1変数の場合の一般形はf(x)=ax2+bx+c(a≠0)で,グラフはy軸に平行な軸をもつ放物線。n変数の二次関数は(式1)の形に表される。→二次曲線
→関連項目二次曲面

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世界大百科事典 第2版の解説

にじかんすう【二次関数 quadratic function】

xの二次式で表される関数yax2bxc(a,b,cは実数)を二次関数という。yax2bxcのグラフは図1の形の放物線である。これはyax2のグラフをx軸方向に-b/2a,y軸方向に-(b2-4ac)/4aだけ平行移動したものであり,直線x=-b/2aに関して対称である。二次関数はa>0,a<0に応じてx=-b/2aのとき,それぞれ最小値,最大値をとり,その値は-(b2-4ac)/4aである。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

二次関数
にじかんすう

a、b、cを定数とするとき、
  y=ax2+bx+c (a≠0)
で表される関数をいう。とくに、定数bとcがともにゼロであれば、yはxの二乗(平方)に比例する。たとえば、ボールを地上hメートルのところから、毎秒v0メートルの速さで真上に投げ上げるとき、x秒後のボールの高さを地上yメートルとすれば、だいたいy=-4.9x2+v0x+hが成り立つ。

 以下、この関数の定義域は実数全体の集合とし、a、b、cもすべて実数とする。いわゆる「平方完成」によって

と変形できる。ただしD=b2-4acである。この関数のグラフは、放物線y=ax2をx軸の方向に-b/2aだけ、y軸の方向に-D/4aだけ平行移動したものである。したがって、このグラフは、頂点が(-b/2a,-D/4a)、軸(対称軸)がx=-b/2aである放物線となる。また、a>0のとき、グラフは下に凸であるから、この関数はx<-b/2aで減少、x>-b/2aで増加し、x=-b/2aで最小値-D/4aをとる。a<0のときには、増減がこれとは逆になり、x=-b/2aで最大値-D/4aをとる。また、yの値がゼロになるときのxの値は、二次方程式ax2+bx+c=0の解であるから、D>0のとき、二次関数y=ax2+bx+cのグラフはx軸と2点で交わり、D=0のときにはx軸と接し、D<0のときはx軸と共有点をもたない。

[植竹恒男]


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精選版 日本国語大辞典の解説

にじ‐かんすう ‥クヮンスウ【二次関数】

〘名〙 独立変数の二次式で表わされる関数。すなわち、y=ax2+bx+c (a0)という形のもの。グラフは放物線となる。

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