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出生死滅過程 しゅっせいしめつかてい birth and death process

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世界大百科事典 第2版の解説

しゅっせいしめつかてい【出生死滅過程 birth and death process】

生物集団の個体数の時間的推移をモデルとする,自然数の値をとるマルコフ過程の一種であって,新たな個体の出生によって増加し,死亡によって減少する。時刻tにおける個体数をX(t)とし,微少時間間隔(t,th)の間にnから1だけ増加する確率をλnho(h),nからn-1に減少する確率をμnho(h)(λnnは負でない定数),1より大きな変化が起こる確率はo(h)であるとする。時刻tで状態nにある確率をPn(t)とかき,とおけば, Pn′(t)=-(λn+μn)Pn(t)  +λn-1Pn-1(t)+μn+1Pn+1(t) P0′(t)=-λ0P0(t)+μ1P1(t) (n≧1) が得られる。

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