コトバンクはYahoo!辞書と技術提携しています。

可算集合 カサンシュウゴウ

4件 の用語解説(可算集合の意味・用語解説を検索)

デジタル大辞泉の解説

かさん‐しゅうごう〔‐シフガフ〕【可算集合】

自然数の集合と一対一の対応がつけられる集合。偶数の集合、整数の集合、有理数の集合など。実数全体の集合は可算集合でない。可付番集合(かふばんしゅうごう)。

出典|小学館 この辞書の凡例を見る
監修:松村明
編集委員:池上秋彦、金田弘、杉崎一雄、鈴木丹士郎、中嶋尚、林巨樹、飛田良文
編集協力:曽根脩
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

百科事典マイペディアの解説

可算集合【かさんしゅうごう】

可付番集合とも。自然数の集合と一対一の対応がつけられる集合。無限集合のうちで最も濃度が低い。整数の集合,有理数の集合は可算集合だが,実数の集合,無理数の集合は可算集合でない。
→関連項目カントル

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. ご提供する『百科事典マイペディア』は2010年5月に編集・制作したものです

大辞林 第三版の解説

かさんしゅうごう【可算集合】

自然数全体と一対一の対応がつけられる、すなわち番号のつけられる集合。例えば整数の集合や有理数の集合。可付番集合かふばんしゆうごう

出典|三省堂
(C) Sanseido Co.,Ltd. 編者:松村明 編 発行者:株式会社 三省堂 ※ 書籍版『大辞林第三版』の図表・付録は収録させておりません。 ※ それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

可算集合
かさんしゅうごう

そのすべての元にa0,a1,…,an,…のように、自然数によって番号をつけられる集合のことである。可付番集合ともいう。nを自然数とすると、n個の元をもつ有限集合の元には、ゼロ番目から(n-1)番目まで番号をつけられるので、有限集合も可算集合である。すべての自然数を元とする集合、すなわち自然数全体からなる集合は、無限集合であるが、この元自身を自分自身の番号と考えることができるから可算集合である。さらに、整数の全体
  …,-n,…,-2,-1,0,1,2,…,n,…
は、0,1,-1,2,-2,…,n,-n,…と並べ換えることができる。左から順に0,1,2,3,4,…番目と番号をつけ、一般にn(≧1)に(2n-1)の、-nに2n番目の番号をつけると、整数全体に自然数で番号をつけることができる。したがって整数全体の集合は可算集合である。mとnを整数としたとき、分数m/nに{(m+n)(m+n+1)/2}+mという番号をつければ、m/nの全体も可算集合である。有理数は前記の分数として表されるので、有理数の全体も可算集合である。しかし、無理数と有理数からなる実数の全体は可算集合ではない。カントルはこのことを対角線論法という証明方法によって証明した。この結果、元の個数の異なる無限集合があることがわかった。可算集合は元の個数が最小の無限集合である。可算集合でない無限集合を非可算集合という。互いに元の個数の異なる無限個の非可算集合が存在することも、カントルによって証明されている。[西村敏男]

出典|小学館 日本大百科全書(ニッポニカ) この辞書の凡例を見る
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの解説は執筆時点のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

世界大百科事典内の可算集合の言及

【可算】より

…可付番ともいう。ある集合の元全体に1,2,3,4,……と自然数で番号をつけていくことができるとき,その集合は可算集合であるという。この定義では有限集合も許容されるが,無限集合に限定して使われる場合が多い。…

※「可算集合」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社日立ソリューションズ・クリエイト
All Rights Reserved. Copyright (C) 2015, Hitachi Solutions Create,Ltd. 収録データは1998年10月に編集製作されたものです。それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。また、本文中の図・表・イラストはご提供しておりません。

可算集合の関連キーワード差集合濃度考慮集合一対一対応可算集合族全体集合補集合解集合冪集合

今日のキーワード

トランスアジア航空

台湾・台北市に本拠を置く航空会社。中国語名は復興航空。1951年、台湾初の民間航空会社として設立。83年に台湾の国産実業グループに経営移管され、組織改編を実施した。92年に国際チャーター便の運航を始め...

続きを読む

コトバンク for iPhone