完全四辺形（読み）かんぜんしへんけい（その他表記）complete quadrilateral

精選版 日本国語大辞典

かんぜん‐しへんけいクヮンゼン‥【完全四辺形】

1. 〘 名詞 〙 平面上の図形の一つ。どの三直線も同一の交点をもたない四つの直線と、それらの六つの交点からなる図形。→完全四角形

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

完全四辺形 (かんぜんしへんけい)
complete quadrilateral

4直線とそれらの交わりである6点からなる図形を完全四辺形といい，4直線を辺，6交点を頂点という。同一辺上にない2頂点を相対する頂点といい，相対する頂点を結ぶ直線を対角線という。図1で，4本の実線が辺，6個の点A，B，C，D，E，Fが頂点，3本の点線が対角線である。完全四辺形は射影幾何学で重要な図形であるが，これは次の定理による。〈完全四辺形の一つの対角線と他の二つの対角線との交点はその対角線上の2頂点を調和に分ける〉。すなわち図1で，AP：BP＝AQ：BQ，CP：DP＝CR：DR，EQ：FQ＝ER：FRが成り立つ。この性質により，1直線上に3点A，B，Pが与えられたとき，A，Bに関するPの調和共役点Qを定規だけで見つけることができる。完全四辺形と双対的な図形，すなわち，4点とそれらを結ぶ6直線からなる図形を完全四角形complete quadrangleといい，4点を頂点，6直線を辺という。同一頂点を通らない2辺を相対する辺といい，相対する辺の交点を対角点という。図2で，A，B，C，Dは頂点，6本の実線が辺，E，F，Gが対角点である。〈完全四角形の一つの対角点と他の二つの対角点を結ぶ直線はその対角点を通る2辺を調和に分ける〉。
執筆者：中岡 稔

図1～図2

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

完全四辺形
かんぜんしへんけい
complete quadrilateral

どの3直線をとっても，同一点で交わらないような4直線 AH，BH，AE，BFと，6交点A，B，E，F，G，Hとでできている平面図形。完全四辺形については，非調和比の不変性を用いて射影幾何学上重要な性質が導かれる。たとえばA，Bを結んだ直線とG，Hを結んだ直線の交点をC，直線 ABとE，Fを結んだ直線の交点をDとすれば，点A，B，C，Dは調和点列をつくる。このことから，2点A，Bに対して，任意の点Cの調和共役点Dを作図することができる。

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