綴術算経（読み）てつじゅつさんけい

改訂新版　世界大百科事典

綴術算経 (てつじゅつさんけい)

建部賢弘が著した数学方法論の書。1722年（享保7）の序がある。内容は，探法則，探術理，探員数の3章に分け，各章を4条に分けて解説している。最後に〈自質の説〉と題して数学を勉強する心構えを述べ，中根元圭のくふうした問題，すなわち3辺が公差1の等差級数をなす整数値の三角形で，面積が有理数となる場合の解法を付録として終わっている。建部のいう綴術は帰納法のことで，帰納法こそ数学の問題を考える基本だとしている。本書は，（arcsin x）²のべき級数展開の方法が示されているので有名であるが，関孝和についての記述もあり，数学史上貴重な文献となっている。例えば，球の表面積を求めるのに，関は球を錐の集りとみて，として求め，建部はr＋⊿rとrの二つの球を考えて，その体積の差を⊿rで割る。すなわち，としたことなど興味深い記事が多い。
執筆者：下平 和夫

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

日本大百科全書(ニッポニカ)

綴術算経
てつじゅつさんけい

建部賢弘(たけべかたひろ)の主著で、数学方法論について述べたもの。序文は1722年（享保7）、跋文(ばつぶん)は1725年。本書は、数学の問題を解くにあたっての心構えを説明している。彼の強調するところは帰納法である。法則、術理、員数を考えて、問題を解く方法をそれぞれ四問ずつに分けての説明がある。このなかに、円弧の長さの二乗を、直径と弓形の高さで表す無限級数が説明されているが、(sin^-1x)²の世界で最初のマクローリン展開公式として有名である。また、本書には、建部の師である関孝和(たかかず)についても種々の記事があり、数学史上貴重な資料である。なお、本書の流布本は『不休綴術』といい、内容に少し違いがある。

［下平和夫］

[参照項目] | 建部賢弘

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

世界大百科事典（旧版）内の綴術算経の言及

【建部賢弘】より

…28年かかって1710年(宝永7)に《大成算経》(20巻)として完成した。賢弘の業績中特筆すべきは，22年(享保7)の序がある《綴術算経》である。この数学書は弟子に示した数学方法論で，帰納法がいかにたいせつであるかを論じている。…

※「綴術算経」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」