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1次独立 いちじどくりつlinearly independent

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

1次独立
いちじどくりつ
linearly independent

ベクトル x1x2,…,xn を座標系として,その1次結合で部分空間を張るとき,x1x2,…,xn の間にむだがなく,ちょうど n 次元になるとき1次独立といい,この間に1次的な関係の意味で重なりがあるとき,1次従属 linearly dependentという。 x1x2,…,xn を,体 K 上のベクトル空間 V の元とするとき,K の元 a1a2,…,an による1次結合

ya1x1a2x2+…+anxn

という表現の a1a2,…,an が一意的な場合が1次独立,そうでない場合が1次従属である。これは,y0 のときだけいえばよく,すなわち

a1x1a2x2+…+anxn0

について,ai のうち0でないものがあって,1次的な関係があるというのが1次従属である。これは,そのときの xi がほかのベクトルの1次結合で表わされて,いわばむだになっていることを意味する。

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