1次独立（読み）いちじどくりつ（英語表記）linearly independent

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

1次独立
いちじどくりつ
linearly independent

ベクトル x₁，x₂，…，x_n を座標系として，その1次結合で部分空間を張るとき，x₁，x₂，…，x_n の間にむだがなく，ちょうど n 次元になるとき1次独立といい，この間に1次的な関係の意味で重なりがあるとき，1次従属 linearly dependentという。 x₁，x₂，…，x_n を，体 K 上のベクトル空間 V の元とするとき，K の元 a₁，a₂，…，a_n による1次結合

y＝a₁x₁＋a₂x₂＋…＋a_nx_n

という表現の a₁，a₂，…，a_n が一意的な場合が1次独立，そうでない場合が1次従属である。これは，y が 0 のときだけいえばよく，すなわち

a₁x₁＋a₂x₂＋…＋a_nx_n＝0

について，a_i のうち0でないものがあって，1次的な関係があるというのが1次従属である。これは，そのときの x_i がほかのベクトルの1次結合で表わされて，いわばむだになっていることを意味する。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典