二次関数（読み）ニジカンスウ

デジタル大辞泉

にじ‐かんすう〔‐クワンスウ〕【二次関数】

独立変数の二次式で表される関数。グラフは放物線になる。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

にじ‐かんすう‥クヮンスウ【二次関数】

1. 〘 名詞 〙 独立変数の二次式で表わされる関数。すなわち、y=ax²+bx+c (a0)という形のもの。グラフは放物線となる。

出典　精選版 日本国語大辞典

日本大百科全書(ニッポニカ)

二次関数
にじかんすう

a、b、cを定数とするとき、
　　y=ax²+bx+c　(a≠0)
で表される関数をいう。とくに、定数bとcがともにゼロであれば、yはxの二乗（平方）に比例する。たとえば、ボールを地上hメートルのところから、毎秒v₀メートルの速さで真上に投げ上げるとき、x秒後のボールの高さを地上yメートルとすれば、だいたいy=-4.9x²+v₀x+hが成り立つ。

　以下、この関数の定義域は実数全体の集合とし、a、b、cもすべて実数とする。いわゆる「平方完成」によって

と変形できる。ただしD=b²-4acである。この関数のグラフは、放物線y=ax²をx軸の方向に-b/2aだけ、y軸の方向に-D/4aだけ平行移動したものである。したがって、このグラフは、頂点が(-b/2a,-D/4a)、軸（対称軸）がx=-b/2aである放物線となる。また、a＞0のとき、グラフは下に凸であるから、この関数はx＜-b/2aで減少、x＞-b/2aで増加し、x=-b/2aで最小値-D/4aをとる。a＜0のときには、増減がこれとは逆になり、x=-b/2aで最大値-D/4aをとる。また、yの値がゼロになるときのxの値は、二次方程式ax²+bx+c=0の解であるから、D＞0のとき、二次関数y=ax²+bx+cのグラフはx軸と2点で交わり、D=0のときにはx軸と接し、D＜0のときはx軸と共有点をもたない。

［植竹恒男］

[参照項目] | 二次方程式

二次関数のグラフ

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

改訂新版　世界大百科事典

二次関数 (にじかんすう)
quadratic function

xの二次式で表される関数y＝ax²＋bx＋c（a，b，cは実数）を二次関数という。y＝ax²＋bx＋cのグラフは図1の形の放物線である。これはy＝ax²のグラフをx軸方向に－\(\frac{b}{2a}\)，y軸方向に－\(\frac{b^2－4ac}{4a}\)

だけ平行移動したものであり，直線x＝－\(\frac{b}{2a}\)に関して対称である。二次関数は，a＞0，a＜0に応じてx＝－\(\frac{b}{2a}\)のとき，それぞれ最小値，最大値をとり，その値は－\(\frac{b^2－4ac}{4a}\)である。

　二次関数は，自然現象を記述するときにも現れる。例えば，物体を初速vで投げ上げたとき，重力の加速度をgとして，空気の抵抗が無視できるならば，x秒後における物体の地上からの高さyは，

　y＝vx－\(\frac{1}{2}\)gx²

と二次関数で与えられる。この場合，グラフは図2のように座標原点を通る。また，このグラフから物体は時刻v/gで最高点に達すること，2v/g秒後に地上に落下することなどがわかる。
執筆者：杉江 徹

図1～図2

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

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二次関数【にじかんすう】

２次の多項式で表される関数。１変数の場合の一般形はf（x）＝ax²＋bx＋c（a≠０）で，グラフはy軸に平行な軸をもつ放物線。n変数の二次関数は（式１）の形に表される。→二次曲線
→関連項目二次曲面

出典　株式会社平凡社