ハートリー近似（読み）ハートリーきんじ（英語表記）Hartree approximation

改訂新版　世界大百科事典

ハートリー近似 (ハートリーきんじ)
Hartree approximation

原子内の多電子の状態を量子力学的に解くために，1928年，ハートリーDouglas Rayner Hartree（1897-1958）が考案した近似法。電子は原子核からクーロン力を受けるだけでなく，原子内を動き回る他の電子からも力を受けるので，全系の運動は非常に複雑であり，これを解くことは数学的困難を伴う。そこで多電子の波動関数を一電子波動関数の単純な積で近似すると，各電子の感ずるポテンシャルは，他の電子が刻々及ぼすポテンシャルを時間平均したものとなり，問題は一電子問題に簡単化される。しかし平均をとる他の電子の状態も実は同様な一電子問題の解であるから，全電子の運動が首尾一貫するように逐次計算を繰り返す必要がある。以上がハートリー近似であるが，この近似には原理的欠陥がある。すなわちハートリーの多電子波動関数は，パウリの原理で要請される反対称性を満たさない。また，一電子軌道が一般に直交しないので電子のつまり方が明確に定められない。この困難は，一歩進んだハートリー=フォック近似（1930）によって除かれる。この方法では，一電子関数の積において電子をあらゆる方法で入れかえたものの線形結合をつくり，パウリの原理を満たさせ，一電子軌道を直交させる。この結果，電子の間には平均的運動から生ずるクーロン相互作用のほかに，電子の入れかえに起因する交換相互作用が現れる。後者は古典論に類似をもたない量子力学特有の力を生じ，強磁性の原因となる。ハートリー=フォック近似の計算はハートリー近似よりはるかに複雑であるが，より精確な結果が得られる。ハートリー近似およびハートリー=フォック近似は多体問題の代表的計算法であり，原子に限らずイオン，分子，固体について，また電子の代わりに核子を考えれば原子核についても適用でき，1930年代以後今日に至るまで非常に多数の系について数値計算が行われている。とくに近年は大型コンピューターの利用によって詳細確実な結果が得られるようになった。
執筆者：鈴木 勝久

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ハートリー近似
ハートリーきんじ
Hartree approximation

量子力学において多粒子系を扱う近似法の1つ。 N 個の粒子系の波動関数 ψ(1，2，…，N) を ψ(1)ψ(2)…ψ(N) のように一体波動関数の積で近似する方法。この方法では，全系の波動関数はパウリの原理を満たしていないから，電子のようなフェルミオンの系に対してはよい近似とはいえず，ハートリー＝フォック近似を用いる必要がある。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内のハートリー近似の言及

【貴族】より

…しかし鉄製兵器の導入にともなう重装歩兵戦術の普及や貨幣形態の富の比重増大などの社会的変化によって，貴族支配はしだいに崩壊していった。ローマでも，王政に続く共和政期に，諸氏族を基盤とする出生貴族(パトリキ)の支配が見られ，その政治的拠点は元老院であった。前3世紀における貴族と平民との身分闘争ののち，新しい型の官職貴族(ノビリス)が形成されて旧貴族に取って代わり，この新貴族がコンスルなど国家の最高官職を占めた。…

【クリエンテス】より

…クリエンテスはラテン語で〈被保護者〉を意味するクリエンスcliensの複数形で，保護･隷属関係をクリエンテラclientelaという。身分としてのクリエンテスは，人格的には自由であったが，パトリキ(貴族)のゲンス(氏族)に所属し，その祭儀にも加わったと推定される。パトリキをパトロンとして，その服属者となり，軍事的･経済的に奉仕の義務があった。…

【ノビリス】より

…前2世紀初め以降は，元老院身分中の最高の層，とくにコンスル(執政官)およびその男系の子孫を指す。政務官職の門がプレブス(平民)にも開かれるとともに，パトリキ(血統貴族)，プレブスの名門層が元老院貴族を構成することになり，その中に高級政務官職を占めた層，およびその子孫が特権的な社会層をつくりあげる。それらがまずノビリスと呼ばれ，前200年ころからとくにコンスルを出した家が特別な層を形成し，上下の保護隷属関係(パトロキニウム)によって権力を培い，政権をたらい回ししながら国政をリードしてゆく。…

【プレブス】より

…古代ローマの平民身分。特権的な身分である貴族〈パトリキ〉に相対する存在。その由来は不明。…

【ホルテンシウス法】より

…これ以前，平民会は全国民ではなく平民だけの集会だったので，そこでの議決は全国民に対し法的拘束力をもたなかったが，この法によって平民会の議決は全国民を拘束するものとなった。かくしてパトリキ(世襲貴族)とプレブス(平民)との身分闘争は終りを告げたが，新貴族層(ノビリタス)がすでに形成されており，ローマ国家の完全な民主化は達成されなかった。【平田 隆一】。…

【ローマ】より

…
【共和政期】

［第1期(前509‐前264)］
　最後の王タルクイニウス･スペルブスが専横化すると，ローマ人はこの王を追放し(前510)，共和政を始めた。初めの250年は貴族(パトリキ)と平民(プレブス)の両身分間の争いと，ローマの近隣諸種族との戦争によって特徴づけられる。貴族と平民の区別が，いつどのようにして始まったか明らかではないが，共和政に入ったころから貴族はその身分を閉鎖し自らを特権化したので，これに対して平民の反発が起こった。…

※「ハートリー近似」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」