多体問題（読み）タタイモンダイ

デジタル大辞泉

たたい‐もんだい【多体問題】

物理学で、相互作用する3個以上の質点からなる系の運動を規定する問題。古典力学でも量子力学でも解析的に解は出ず、適切な近似法を用いる。原子核を構成する核子の系、結晶内の電子・原子の集合などの運動も扱われる。→二体問題 →三体問題

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

たたい‐もんだい【多体問題】

1. 〘 名詞 〙 物理学で、相互作用をする多粒子系の運動を規定する問題。対象は三粒子以上で、有限系と無限系があり、古典力学に従う場合と量子力学に従う場合とある。

出典　精選版 日本国語大辞典

日本大百科全書(ニッポニカ)

多体問題
たたいもんだい

粒子または粒子とみなすことのできる物体（力学でいう質点）が複数個互いに力を及ぼし合いながら運動している系を扱う問題。物理学で扱う問題の大部分は多体問題であるともいえるが、粒子数が3個以上のときには、古典力学でも量子力学でも、解を解析的に求めることはできないので、問題に応じたさまざまな近似法を用いなければならない。つり合いの位置から各粒子がすこしだけ変位したとき、粒子を元に戻そうとする力が変位に比例する場合には、この粒子系は連成振動として解析することができる。分子の振動や固体結晶の熱振動がこの例である。さらに、多粒子の系では波動（多くの場合は定常波）の形をもつ。微小粒子が密に分布した極限に近似のものが、連続体の弾性波や定常振動である。また、金属中の電子や原子核中の核子（陽子と中性子）の状態を量子力学的に解析することも多体問題とよばれる。これらの場合、多数の粒子が同時に動く集団振動はかなり一般的に存在し、音波に類似の波や、荷電粒子系でおこるプラズマ振動、液滴状の原子核の振動などがある。そのような波の、波長と振動数の関係などを求めることも多体問題の研究課題である。

［小出昭一郎・小形正男］

天文学における多体問題

天文学における多体問題とは、ニュートンの万有引力のもとに運動している複数の天体の運動を求めることをいう。3個の質点の場合（三体問題）ですら、一般的に解くことができないので、一般の多体問題を解くことは不可能である。三体問題の特殊解である正三角形解に対応する中心図形解は多体問題に存在するが、現実の太陽系内に、その例は存在しない。太陽系は、太陽の質量の1000分の1以下である惑星、その惑星の質量のさらに数十分の1以下の衛星というように階層構造をなしている。したがって、惑星は太陽との、衛星は惑星との二体問題として近似することができ、他の天体の引力は摂動(せつどう)として取り扱い、短期間（数百万年）の運動は摂動論を用いて詳しく求めることができる。

［木下　宙］

『西山敏之著『多体問題入門』（1975・共立出版）』▽『荒船次郎・江沢洋・中村孔一・米沢富美子編、高田康民著『多体問題――電子ガス模型からのアプローチ』（1999・朝倉書店）』▽『戸田盛和著『物性物理30講』（2000・朝倉書店）』▽『江沢洋編『数理物理への誘い3　最新の動向をめぐって』（2000・遊星社）』▽『岡崎誠著『固体物理学――工学のために』（2002・裳華房）』▽『吉田春夫著『岩波講座　物理の世界　力学〈4〉――力学の解ける問題と解けない問題』（2005・岩波書店）』▽『住明正・寺沢敏夫・岩崎俊樹・遠藤昌宏・小河正基・戎崎俊一著『地球惑星科学〈7〉――数値地球科学』（新装版）（2010・岩波書店）』

[参照項目] | 三体問題 | 質点 | 振動 | 摂動 | 二体問題 | 波動 | 万有引力 | 物理学

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

改訂新版　世界大百科事典

多体問題 (たたいもんだい)
many-body problem

互いに力を及ぼし合いながら動く複数の質点からできている系の運動を調べる問題。惑星の運動でニュートンの力学が成功したのは，惑星相互の間に働く力が弱く，太陽を不動の中心としてそれによる万有引力で各惑星が独立に運動していると考え，一体問題を解いて十分な精度が得られたためである。精度を上げるために惑星間の引力や衛星の影響を考慮すると，多体問題を扱わなければならなくなるが，特殊の例外的な場合を除いて，多体問題を正確に解析的に解くことは不可能であることが証明されており，何らかの近似を用いることが必要である。相互作用だけで運動する二体問題は，重心の運動（等速度運動）を分離して相対運動に着目すると，一体問題に帰着するので正しく解ける。これらの事情は古典力学だけでなく，量子力学で電子などを扱うときにも同じである。古典力学で扱われた特殊な三体問題としては，3質点がつねに一直線に並んでいる場合（オイラーの直線解という），3質点が伸縮する正三角形の配列を保ちながら重心を焦点とする楕円を描く場合（ラグランジュの正三角形解という）などが有名である。

　一般の場合の近似法としては，十分に正確な一体問題の解を出発点とし，それからのわずかのずれを摂動とみなす摂動論が，天文学では有効で広く使われる。原子内の電子の運動は，重くて不動とみてよい原子核が及ぼす（逆2乗の法則に従う）クーロン力で動いているという点で太陽系の惑星と似ているが，電子間の相互作用が核と電子間の力と同程度なので単純にそれを小さな摂動とみなせない点が異なる。そこで，動き回る他の電子が着目する電子に及ぼす力を時間平均し，静止した負電荷の雲がつくる電場で代用するハートリー近似などが用いられる。原子核も複数の核子（陽子，中性子）が核力を及ぼし合っている多体系であるが，原子内の電子とは違う特徴があるので，それに応じた近似法が考えられている。

　もっとずっと数の多い多体系として固体がある。固体を形成する原子は，規則正しく配列したつり合いの位置を中心とした振動を行っているが，これは球をばねでつないだものと同様で，連成振動をする系として扱うことができる。球の数が十分多ければ波の形の連成振動が起こる。固体中に起こるそのような波で波長の長いものは音波やその他の弾性波になる。このような波が起きているときには多数の粒子がそろって運動しているので，これを集団運動という。集団運動はプラズマ振動，液体内の音波や液滴の振動，それによく似た原子核の振動など，固体以外でも広く見られる。これらでは，系をつくる粒子は，集団運動をすると同時に，気体内の分子のようなてんでんばらばらの乱雑な運動をも行っていると考えられる。これらを正確に求めることは至難で，コンピューターによるモデル計算など，いろいろな試みがなされている。
執筆者：小出 昭一郎　天体力学ではn個の質点が万有引力の相互作用のもとに行う運動を論ずるが，ここでn≧3の場合を多体問題という。n＝2の二体問題が解けるのにn≧3では解けなくなる事情に対応した表現である。なお，n＝3は多体問題の中ではもっとも簡単な場合で解析的研究も多く，とくに三体問題と呼ばれる。コンピューターの発達によって何十体，何百体問題の数値計算が行われるようになったが，質点どうしはいくらでも接近でき，距離の2乗に逆比例する質点間の万有引力がいくらでも大きくなることが難点であり，四体以上の多体問題ではこの〈衝突の困難〉が回避されていない。
執筆者：堀 源一郎

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

多体問題
たたいもんだい
many-body problem

互いに作用を及ぼし合う多数の粒子の運動状態を論じる力学の問題。数学的に正確な解は求められず，近似的に解けるだけである。各分野で種々の近似法が用いられ，計算機による計算がなされている。ニュートン力学で二体問題は解けるので，多体問題といえるのは三体以上の問題であって，天体力学において互いに万有引力を及ぼし合う3個または4個の天体の軌道を論じるのがその例である。量子力学では2個以上の電子を含む原子や分子の波動方程式が多体問題として論じられる。多数の原子や分子の集団である物質の性質を論じる物性論では統計力学が用いられる。原子核は核力を及ぼし合う多数の核子から構成された多体系で，種々の核模型によって論じられる。素粒子の問題は相互転換や生成・消滅を扱う本質的な多体問題で，第二量子化の方法を用いた場の量子論で論じられる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

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多体問題【たたいもんだい】

互いに力を及ぼし合いながら動く多数の質点からなる系の運動を調べる問題。多体問題を数学的に正確に解くことは少数の例を除いて不可能で，数学的に解けるのは２体問題まで。惑星の運動でニュートンの力学が成功したのは，惑星相互の間に働く力を無視し，太陽を不動の中心として太陽による万有引力で各惑星が独立に運動していると考え，２体問題として解いて十分な精度が得られたためである。

出典　株式会社平凡社