パターソン関数（読み）パターソンかんすう

最新 地学事典

パターソンかんすう
パターソン関数

Patterson function

結晶構造因子の絶対値の二乗を係数とするフーリエ級数で表される関数。結晶内の電子密度分布ρ（xyz）は，構造因子をF（hkl）とすると1/V・（hkl）exp｛－2πi（hx＋ky+lz）｝で表されるから，パターソン関数P（uvw）＝1/V・|F（hkl）|²exp｛－2πi（hu＋kv＋lw）｝はρ（xyz）のそれ自身へのたたみ込みである。Vは単位格子の体積。したがってP（uvw）は， （uvw）が原子間のベクトルに相当するときに，両原子の中心での電子密度分布の積にだいたい比例する高さのピークをもつ。実際にはいくつかのピークが重なり合うことが多い。パターソン関数は回折X線強度の測定値のみから計算でき，結晶構造に関する重要な情報である原子間ベクトルの知識を与えるので，結晶構造解析においてきわめて重要な関数である。

執筆者：丸茂 文幸

出典　平凡社「最新 地学事典」

化学辞典 第2版

パターソン関数
パターソンカンスウ
Patterson function

結晶内の原子間ベクトルの分布を表す関数．結晶によるX線(または中性子線，電子線)反射の強度からただちに導かれるのは，構造因子の絶対値の2乗 |F(hkl)|² であるが，これを係数としてフーリエ合成を行うとパターソン関数P(uvw)が得られる．すなわち，

×cos{2π(hu ＋ kv ＋ lw)}　　

となる．ここで，Vは単位格子の体積である．この関数は数学的には結晶内の電子密度分布と，それを反転したものとのたたみ込み(convolution)であるから，原子の電子密度分布の広がりに応じて，原子間ベクトルに相当するパターソン・ピークもかなり広がり，互いに独立な原子間ベクトルのピークの重なりがはなはだしい．それを避けるため，|F(hkl)|² を適当に変形して合成したものをせん鋭化パターソン関数という．各原子間ベクトルの重みは原子番号の積に比例するので，単位格子内に少数の重原子を含むときには，パターソン関数で重原子-重原子ベクトルを見分けることは容易である．このベクトルと空間群対称から，その重原子の位置を決定することができ，重原子法または重原子同形置換法の出発点となる．また，パターソン関数に，ある共通のピーク配列(イメージ)を見いだすことができれば，このイメージの分布が結晶構造を反転したものである．そこで分子構造不明の化合物の結晶構造の場合，含まれる構造既知のもとのイメージをパターソン関数中で探し，その分布から結晶構造を求める方法を求像法という．

出典　森北出版「化学辞典（第2版）」