パターソン関数（読み）パターソンカンスウ

化学辞典 第2版

パターソン関数
パターソンカンスウ
Patterson function

結晶内の原子間ベクトルの分布を表す関数．結晶によるX線(または中性子線，電子線)反射の強度からただちに導かれるのは，構造因子の絶対値の2乗 |F(hkl)|² であるが，これを係数としてフーリエ合成を行うとパターソン関数P(uvw)が得られる．すなわち，

×cos{2π(hu ＋ kv ＋ lw)}　　

となる．ここで，Vは単位格子の体積である．この関数は数学的には結晶内の電子密度分布と，それを反転したものとのたたみ込み(convolution)であるから，原子の電子密度分布の広がりに応じて，原子間ベクトルに相当するパターソン・ピークもかなり広がり，互いに独立な原子間ベクトルのピークの重なりがはなはだしい．それを避けるため，|F(hkl)|² を適当に変形して合成したものをせん鋭化パターソン関数という．各原子間ベクトルの重みは原子番号の積に比例するので，単位格子内に少数の重原子を含むときには，パターソン関数で重原子-重原子ベクトルを見分けることは容易である．このベクトルと空間群対称から，その重原子の位置を決定することができ，重原子法または重原子同形置換法の出発点となる．また，パターソン関数に，ある共通のピーク配列(イメージ)を見いだすことができれば，このイメージの分布が結晶構造を反転したものである．そこで分子構造不明の化合物の結晶構造の場合，含まれる構造既知のもとのイメージをパターソン関数中で探し，その分布から結晶構造を求める方法を求像法という．

出典　森北出版「化学辞典（第2版）」