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ダイナミカルシステム dynamical system

世界大百科事典 第2版の解説

ダイナミカルシステム【dynamical system】

動的システムと訳す場合もある。工学の分野で,制御の対象となるプラントやプロセス,機械などの動作の因果関係を表すために用いられる数学モデルのある種類のものをいう。純粋数学の分野では,ダイナミカルシステムはもっと厳密な公理に基づく定義によって導入されるが,エンジニアリングの世界では,次に述べるような状態変数に基づいた便利な考え方に従って導入される。すなわち,制御対象の物理量の中で適当なものを選んでつくられるベクトルx=(x1,……,xn)を状態ベクトルstate vectorと呼び,制御対象の動作がこの状態ベクトルと入力変数の組u=(u1,……,ur)および出力変数の組y=(y1,……,ym)の間の関係式 dx/dtAxBu ……(1)  yCxDu ……(2) によってモデル化されるとき,これを線形ダイナミカルシステムという。

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世界大百科事典内のダイナミカルシステムの言及

【力学系】より

…力学系とは与えられた集合上の点が時間とともに推移していく状況を数学的に記述する一つの方法である。Xを位相空間とし,φ:X×RXXと数直線Rとの直積からXへの連続写像で,各実数tに対し写像φtXXをφt(x)=φ(x,t)により定義するとき,次の2条件が成り立つとする。(1)φ0=恒等写像,(2)φt◦φs=φsttを時間とみるとき,φtXの各点にその点のt時間後の位置を対応させる写像とみなされ,したがってφはXのすべての点の時間的な流れを記述している。…

※「ダイナミカルシステム」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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