バーコフ（読み）ばーこふ（英語表記）George David Birkoff

日本大百科全書(ニッポニカ)

バーコフ
ばーこふ
George David Birkoff
（1884―1944）

アメリカの数学者。ハーバード大学およびシカゴ大学に学び、のちプリンストン大学教授、ついでハーバード大学教授となった。19世紀の終わりごろから、ポアンカレ、ついでリャプノフАлександр　Михайлович　Ляпунов／Aleksandr Mihaylovich Lyapunov（1857―1918）らが定性的・位相的な方法を導入して大きな発展をみた微分方程式論であるが、バーコフもこれを研究し、定性的・位相的方法を受け継ぎ、ポアンカレの未完の定理も証明して、1912年には力学系の理論をつくりだしてこの分野に大きな貢献をした。

　そのほか、1931年に示した「エルゴード定理」の成立条件も、優れた開拓的業績として知られている。これは統計力学の基礎づけに大きく寄与したものである。

［藤村　淳］

[参照項目] | エルゴード性 | ポアンカレ

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

改訂新版　世界大百科事典

バーコフ
George David Birkhoff
生没年：1884-1944

アメリカの数学者。シカゴ大学およびハーバード大学に学んだ。1912年以降はハーバードで教え，19年からは教授をつとめる。微分方程式および天体力学に関するH.ポアンカレの業績を継承して，それを力学系の理論に体系化し発展させた。制限3体問題に応用するためにポアンカレが予想した円環に対する不動点定理を証明したことと，個別エルゴード定理を確立したことはとくに有名である。主著に《力学系Dynamical systems》（1927）がある。なお，子のギャレットGarrett B.（1911-96）も数学者で束論の研究で知られている。
執筆者：中岡 稔

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

バーコフ
Birkhoff， George David

[生]1884.3.21. ミシシッピ，オベライセル
[没]1944.11.12. マサチューセッツ，ケンブリッジ
アメリカの数学者。シカゴ大学とハーバード大学に学んだ。ウィスコンシン大学 (1907～09) ，プリンストン大学 (09～12) で教え，さらにハーバード大学に移って終生その職にあった。業績は非常に広範囲にわたる。「ポアンカレの最後の定理」の証明など制限三体問題，重力理論に関する重要な研究，個別エルゴード定理の定式化，常微分方程式，その他美学を数学的に扱った研究があり，彼はそれを美術，音楽，詩に適用した。アメリカ数学会会長 (24～26) 。アメリカ科学振興協会会長 (36～37) 。主著『相対論と新しい物理学』 (23) ，『力学系』 (28) ，『美の測度』 (33) 。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内のバーコフの言及

【エルゴード理論】より

…これはまた，ある意味では，孤立系がひとりでに熱平衡に達することを力学法則から証明することにもなる。　G.D.バーコフのエルゴード理論では，無限に長い時間にわたるfの時間平均をもってであるとしている。これは物理学の立場からすると，不満足な後退だが，数学的にすっきりした問題設定になる。…

【関数解析学】より

…(4)の解は連続関数x(t)に連続関数を対応させる作用素の不動点である。この考えによりG.D.バーコフとケロッグO.D.Kellog(1878‐1932)は，微分方程式の解の存在を，バナッハ空間における(必ずしも線形でない)完全連続作用素の不動点定理として証明した。このような考え方は，シャウダーJ.P.Schauder(1899‐1943)，ルレーJ.Leray(1906‐　)らによって，偏微分方程式の解の存在証明にも拡張された。…

【不動点定理】より

…とくに，レフシェッツは有限多面体からそれ自身への連続写像fに対し，ホモロジー群を用いて今日レフシェッツ数と呼ばれている整数を定義し，これがfの不動点の代数的個数と一致すること，したがってfのレフシェッツ数が0でなければfは不動点をもつことを示した。これら以外に，解析的な条件を考えた場合の不動点定理が，古くはG.D.バーコフによって(1913)，また最近ではM.F.アティヤーとR.ボットの合作によって(1966)得られている。　不動点定理は数学における各種の存在定理の証明に強力な方法を提供する。…

※「バーコフ」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」