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三分損益 さんぶんそんえき

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

三分損益
さんぶんそんえき

古代中国で行われた音律計算法。古代ギリシアのピタゴラスの計算と原理的には同一であるが,古代中国では弦でなく律管をつくるための計算であった。ある高さの管より完全5度高いものをつくるためには,その管の長さの3分の1を取除いたものに等しい管をつくればよく,これを三分損一という。また,ある律管より完全4度低いものをつくるためには,その管の長さの3分の1を加え,3分の4の管をつくればよく,これを三分益一という。三分損益というのは,ある基準の管を定めて,そこから三分損一と三分益一とを繰返して,次々に新しい管をつくるというものである。この計算は純正5度を求めるものであるから,何回繰返しても,もとの律管とオクターブ関係の音になる管は得られない。そのためにすでに漢代の京房は 60律までの算定を行い,六朝時代銭楽之は 360律まで算出している。

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世界大百科事典 第2版の解説

さんぶんそんえき【三分損益】

中国の音律算定法。日本の雅楽の理論にも用いられる。三分損一(律管の長さを3分の1だけ短くして,完全5度上の音を求める)と三分益一(3分の1の長さを足して3分の4の長さの律管を作り,完全4度下の音を求める)とを交互に行って管長を算出して音律を定める法をいう。中国では五声七声十二律をすべてこの方法で算出する。主音を宮として三分損一により(ち)を求め,徴を三分益一して商を求め,この手続きを繰り返して羽と角を求め,音高の順に並べて宮・商・角・徴・羽の五声を得る。

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