三分損益（読み）さんぶんそんえき

改訂新版　世界大百科事典

三分損益 (さんぶんそんえき)

中国の音律算定法。日本の雅楽の理論にも用いられる。三分損一（律管の長さを3分の1だけ短くして，完全5度上の音を求める）と三分益一（3分の1の長さを足して3分の4の長さの律管を作り，完全4度下の音を求める）とを交互に行って管長を算出して音律を定める法をいう。中国では五声，七声，十二律をすべてこの方法で算出する。主音を宮として三分損一により徴（ち）を求め，徴を三分益一して商を求め，この手続きを繰り返して羽と角を求め，音高の順に並べて宮・商・角・徴・羽の五声を得る。さらに変徴，変宮を求めて七声とする。十二律は黄鐘を基準音にして三分損益により林鐘，太簇（たいそう）／（たいそく），南呂，姑洗（こせん），応鐘，蕤賓（すいひん），大呂（たいりよ），夷則（いそく），夾鐘，無射（むしや）／（ぶえき），仲呂（ちゆうりよ）の順で求める。三分損益法は中国では周代の末にはすでに行われ，漢代に至って発達し，以後近代に至るまで音律算定の基礎となっている。日本では三分損益を〈順八逆六〉と呼ぶこともあるが，〈順八〉が三分損一に，〈逆六〉が三分益一に当たる。
→音律
執筆者：三谷 陽子

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

三分損益
さんぶんそんえき

古代中国で行われた音律計算法。古代ギリシアのピタゴラスの計算と原理的には同一であるが，古代中国では弦でなく律管をつくるための計算であった。ある高さの律管より完全5度高いものをつくるためには，その管の長さの3分の1を取除いたものに等しい管をつくればよく，これを三分損一という。また，ある律管より完全4度低いものをつくるためには，その管の長さの3分の1を加え，3分の4の管をつくればよく，これを三分益一という。三分損益というのは，ある基準の管を定めて，そこから三分損一と三分益一とを繰返して，次々に新しい管をつくるというものである。この計算は純正5度を求めるものであるから，何回繰返しても，もとの律管とオクターブ関係の音になる管は得られない。そのためにすでに漢代の京房は 60律までの算定を行い，六朝時代の銭楽之は 360律まで算出している。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典