精選版 日本国語大辞典 「上界」の意味・読み・例文・類語
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実数からなる集合Eがあって,Eに属するどの数もある数aより大きくないとき,aはEの上界であるという。aが集合Eの上界であれば,aより大きい数はすべてEの上界である。上界が存在するときEは上に有界boundedであるという。上界が存在しなければ,Eはいくらでも大きい数を含む。上界と同様に大小関係を逆にして,下界lower boundも定義される。上界も下界も存在するとき単に有界であるという。Eの各元の符号をかえたものの集合{-x|x∈E}を-Eと書くことにすると,aがEの上界であれば-aは-Eの下界である。例えば,1,\(\sqrt{2}\)などは,E={1-|nは自然数}の上界,0,-1/2などは下界であり,Eは有界である。また,-1,-\(\sqrt{2}\)などは,-E={-1|nは自然数}の下界である。
執筆者:杉江 徹
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