平面三角法（読み）ヘイメンサンカクホウ（その他表記）plane trigonometry

デジタル大辞泉

へいめん‐さんかくほう〔‐サンカクハフ〕【平面三角法】

平面図形の研究に三角関数を応用すること。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

へいめん‐さんかくほう‥サンカクハフ【平面三角法】

1. 〘 名詞 〙 数学で、三角法①の一つ。三角関数を用い、平面上の三角形の辺と角との関係、面積などを研究しようというもの。物理学、工業技術などにも応用される。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書（1889）〕

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

平面三角法 (へいめんさんかくほう)
plane trigonometry

平面上に直交座標系を設け，原点Oを通りx軸の正の方向と∠αをなす半直線上に点Pをとる。Pの座標が（a，b）で線分OPの長さがrならば，6個の比b/r，a/r，b/a，a/b，r/a，r/bはPのとり方によらずαによって定まる。それで，これらをそれぞれsinα，cosα，tanα，cotα，secα，cosecαで表して，∠αのサイン（正弦），コサイン（余弦），タンジェント（正接），コタンジェント（余接），セカント（正割），コセカント（余割）と呼び，総称して三角比，またはαの関数と考えて三角関数と呼ぶ。平面三角法とは三角関数に関する諸公式，三角関数を用いて書き表される三角形の辺と角に関する諸公式およびそれらの測量などへの応用を学ぶ学科である。

　tanα＝sinα/cosα

　cotα＝cosα/sinα

　secα＝1/cosα

　cosecα＝1/sinα

であるから，sinα，cosαが本質的であるが，これらに関する公式の中で基本的なものはsin （－α）＝－sinα，cos （－α）＝cosα，sin²α＋cos²α＝1および加法定理と呼ばれる公式，

　sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

　cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

である。△ABCの内角A，B，Cの対辺の長さをそれぞれa，b，cとし，外接円の半径をRとするとき，公式，

が成り立つ。（1）は正弦定理，（2）は第1余弦定理，（3）は第2余弦定理と呼ばれる。これらの基本的公式より各種の公式が導かれるが，それらの中に，三角形の面積Sに関するヘロンの公式，や，三角形の角をその3辺の長さから計算により求めるのに便利な，などの公式がある。ここにsは（a＋b＋c）/2を表す。三角形の3内角と3辺のうちの少なくとも一つの辺を含む三つを与えて，他の三つを求めることを三角形を解くというが，3内角の和は180°であるから，この問題は上記の諸公式により解決できる。地図などの作成に用いられる三角測量はこの応用である。
執筆者：中岡 稔

図－平面三角法

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

世界大百科事典（旧版）内の平面三角法の言及

【三角法】より

…このような関係式を基本として，三角関数を応用することによって図形を研究するのが三角法である。対象が平面上の図形の場合には平面三角法，対象が球面上の図形の場合には球面三角法と呼ばれている。三角形の3要素を与えて残りの3要素を求めることを三角形を解くと呼ぶが，これは三角法における基本的問題である。…

※「平面三角法」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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