加法定理（読み）カホウテイリ（英語表記）addition theorem

デジタル大辞泉

かほう‐ていり〔カハフ‐〕【加法定理】

関数f（α＋β）＝F｛f（α）,f（β）｝の関係で表される定理。三角関数では、sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβやcos（α±β）＝cosαcosβ∓ sinαsinβなどの定理。→確率の加法定理

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

かほう‐ていりカハフ‥【加法定理】

1. 〘 名詞 〙
2. ① 三角関数の一群の定理。次のような等式からなる。（複号同順）。
3. ② 関数 f(x) の x+y における値 f(x+y) が、f(x) と f(y) とから一定の方式で計算される場合の、その方式に対する呼称。

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

加法定理 (かほうていり)
addition theorem

（1）三角関数の最も基本的な公式に次のものがある。

（Ⅰ）sin（x＋y）＝sin xcosy＋cosxsin y

（Ⅱ）cos（x＋y）＝cos x cos y－sinxsin y

（Ⅲ）tan（x＋y）＝\(\frac{tan x＋tan y}{1－tan x tan y}\)

これらの公式を三角関数の加法定理と呼ぶ。公式（Ⅲ）はtan（x＋y）をtanx，tanyの関数として表している。このように，一つの関数f（x）について，f（x＋y）をf（x），f（y）の関数として表す式f（x＋y）＝F（f（x），f（y））をf（x）の加法定理または加法公式という。sin²x＋cos²x＝1だから，上の（Ⅰ）は正弦関数の，（Ⅱ）は余弦関数の加法定理といえる。一次関数kx（kは定数）の加法定理はk（x＋y）＝kx＋ky，指数関数e^kxの加法定理はe^k⁽^x⁺^y⁾＝e^kxe ^kyとなるが，逆に実数全体で定義された連続関数f（x）に対し，加法公式f（x＋y）＝f（x）＋f（y）が成り立てばf（x）＝kxとなり，加法公式f（x＋y）＝f（x）f（y）が成り立てばf（x）＝e ^kxとなる。多項式F（u，v，w）に関して，F（f（x），f（y），f（x＋y））＝0が成り立つとき，関数f（x）は代数的加法定理をみたすという。楕円関数は代数的加法定理をみたす。

（2）排反事象，すなわちけっして同時には起こらない事象E，Fがあるとき，EまたはFのいずれかが起こる確率はEの起こる確率とFの起こる確率の和である。確率論ではこのことをp（E＋F）＝p（E）＋p（F）と書き，確率の加法定理と呼んでいる。
執筆者：中岡 稔

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

日本大百科全書(ニッポニカ)

加法定理
かほうていり

数学において加法定理とよばれているものはいろいろあるが、ここではもっとも一般的なものとして次の二つをあげる。

(1)三角関数の加法定理　次の公式をいう。

(2)確率における加法定理　k個の事象E₁,E₂,……, E_kがあって、このうちのどの二つも同時におこることはないとする。すなわちE₁,……,E_kが排反事象であるとする。このときE₁,……, E_kのうちの少なくとも一つがおこるという確率pは、各事象Eiのおこる確率p(E_i)の和に等しい。

　　p＝p(E₁)＋p(E₂)＋……＋p(E_k)
これが確率における加法定理である。この定理は古典的な確率論では次のようにして証明される。「全部でN通りの場合があって、どの場合がおこるのも同様に確からしいとする。事象E_iに対応する場合がn_i通りであるとするとp(E_i)＝n_i/Nである。一方、E₁,……, E_kのうちのどの二つをとっても同時におこることはないから、これらk個のうちの少なくとも一つがおこる場合の数はN＝n₁＋……＋n_kである。したがって

である」。確率論を公理的に構成するときは、「E₁、E₂が排反事象であるとき、E₁、E₂のうちの少なくも一方がおこる確率p(E₁∪E₂)は、p(E₁)とp(E₂)の和に等しい」という性質を確率に関する公理と考える。

［古屋　茂］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

加法定理
かほうていり
addition theorem

x＋y に対する関数値を，x と y に対する関数値で表現する公式。たとえば指数関数に対する e^x+y＝e^x・e^y 。具体的な加法定理は，三角関数，指数関数，ベッセル関数，楕円関数などについて与えられる。以下では正弦・余弦に関するもののみを述べる。2つの角α，βの和の三角関数には，次の諸公式が成り立つ。これらを総称して加法定理という。正弦 sin ，余弦 cos に関して
これらに対して α－β に対する公式を，減法定理ということがある。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

百科事典マイペディア

加法定理【かほうていり】

（１）一つの関数f（x）につきf（x＋y）とf（x），f（y）の間の関係を表す恒等式。たとえばsin（x＋y）＝sin x cos y＋cos x sin y，e(x/)(+/)(y/)＝e(x/)e(y/)等。（２）確率の加法定理。〈いくつかの排反事象のどれかが起こる確率は，各事象の起こる確率の和に等しい〉。

出典　株式会社平凡社

法則の辞典

加法定理【addition theorem】

三角関数に関する次の定理をいう．

出典　朝倉書店

世界大百科事典（旧版）内の加法定理の言及

【三角関数】より

…三角関数は，最初は直角三角形の一つの鋭角によって定まる辺の長さの比，いわゆる三角比として定義せられ，それが一般の角に拡張された。それらに関して後述の加法定理などの性質や，別の項目で述べられる三角形の正弦定理，余弦定理が導かれ，古くから測量問題などに応用された。現代では，三角形という図形的意味とは独立に，数学の研究対象としての地位を確立し，解析学において重要な関数となっている。…

※「加法定理」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」