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加法定理 かほうていり addition theorem

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

加法定理
かほうていり
addition theorem

xy に対する関数値を,xy に対する関数値で表現する公式。たとえば指数関数に対する ex+yexey 。具体的な加法定理は,三角関数指数関数ベッセル関数楕円関数などについて与えられる。

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デジタル大辞泉の解説

かほう‐ていり〔カハフ‐〕【加法定理】

関数f(α+β)=Ff(α),f(β)}の関係で表される定理。三角関数では、sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβやcos(α±β)=cosαcosβ∓ sinαsinβなどの定理。→確率の加法定理

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百科事典マイペディアの解説

加法定理【かほうていり】

(1)一つの関数f(x)につきf(x+y)とf(x),f(y)の間の関係を表す恒等式。たとえばsin(x+y)=sin x cos y+cos x sin y,e(x/)(+/)(y/)=e(x/)e(y/)等。

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法則の辞典の解説

加法定理【addition theorem】

三角関数に関する次の定理をいう.

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世界大百科事典 第2版の解説

かほうていり【加法定理 addition theorem】

(1)三角関数の最も基本的な公式に次のものがある。(I)sin(xy)=sinxcosy+cosxsiny(II)cos(xy)=cosxcosy-sinxsiny(III)tan(xy)=tanx+tany/(1-tanxtany)これらの公式を三角関数の加法定理と呼ぶ。公式(III)はtan(xy)をtanx,tanyの関数として表している。このように,一つの関数f(x)について,f(xy)をf(x),f(y)の関数として表す式f(xy)=F(f(x),f(y))をf(x)の加法定理または加法公式という。

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日本大百科全書(ニッポニカ)の解説

加法定理
かほうていり

数学において加法定理とよばれているものはいろいろあるが、ここではもっとも一般的なものとして次の二つをあげる。
(1)三角関数の加法定理 次の公式をいう。

(2)確率における加法定理 k個の事象E1,E2,……, Ekがあって、このうちのどの二つも同時におこることはないとする。すなわちE1,……,Ekが排反事象であるとする。このときE1,……, Ekのうちの少なくとも一つがおこるという確率pは、各事象Eiのおこる確率p(Ei)の和に等しい。
  p=p(E1)+p(E2)+……+p(Ek)
これが確率における加法定理である。この定理は古典的な確率論では次のようにして証明される。「全部でN通りの場合があって、どの場合がおこるのも同様に確からしいとする。事象Eiに対応する場合がni通りであるとするとp(Ei)=ni/Nである。一方、E1,……, Ekのうちのどの二つをとっても同時におこることはないから、これらk個のうちの少なくとも一つがおこる場合の数はN=n1+……+nkである。したがって

である」。確率論を公理的に構成するときは、「E1、E2が排反事象であるとき、E1、E2のうちの少なくも一方がおこる確率p(E1∪E2)は、p(E1)とp(E2)の和に等しい」という性質を確率に関する公理と考える。[古屋 茂]

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世界大百科事典内の加法定理の言及

【三角関数】より

…三角関数は,最初は直角三角形の一つの鋭角によって定まる辺の長さの比,いわゆる三角比として定義せられ,それが一般の角に拡張された。それらに関して後述の加法定理などの性質や,別の項目で述べられる三角形の正弦定理余弦定理が導かれ,古くから測量問題などに応用された。現代では,三角形という図形的意味とは独立に,数学の研究対象としての地位を確立し,解析学において重要な関数となっている。…

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