発散（読み）はっさん

精選版 日本国語大辞典

はっ‐さん【発散】

〘名〙

① 人が、自分の内部にたまった、ある種の力、熱、気力、気持などを外に出したり、まき散らしたりすること。

※全九集（1566頃）六「其にも愈すは風を発散して猶を愈すは調中丸を用べし」

※彼の歩んだ道（1965）〈末川博〉四「青壮のエネルギーをどういう方向で発散させるかが」 〔成公綏‐嘯賦〕

② 物の内部にあるものが外へ出て空気中に広がること。また、蒸発すること。「加熱すると殺虫成分が発散する」

③ 数学で、級数の和や積分の値が無限大または不定になること。数値の無限系列が、ある一定の有限値に定まらないこと。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書（1889）〕

④ 光線などが広がりながら進むこと。〔物理学術語和英仏独対訳字書（1888）〕

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

はっ‐さん【発散】

［名］(スル)
１ 内部にたまったものが外部へ散らばって出ること。また、外部へ散らばり出ること。「ストレスを発散させる」
２ 一点から出た光が広がって進むこと。
３ 数学で、無限数列・無限級数や関数の値が、極限で有限値に近づかず、正あるいは負の無限大となるか、振動するかになること。⇔収束。
[類語]放散・散布

出典　小学館

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

発散
はっさん
divergence

(1) 級数あるいは数列 S_n(n＝1，2，…) が n を十分大きく選ぶとき，ある一定値 S に任意に近い値に近づくとき収束すると呼び，収束しないとき発散するという。また正項級数については，和が ＋∞ になるとき，( ＋∞ に収束するという言い方もあるが) 通常は発散するという。 (2) ベクトル量 U＝(U_x，U_y，U_z) が座標 (x，y，z) の関数であるとき ∂U_x/∂x＋∂U_y/∂y＋∂U_z/∂z を divU と記し，U の発散という。 (→ダイバージェンス ) (3) 一点を通った光線束が広がってゆく状態をさす。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典 第２版

はっさん【発散 divergent】

数学用語。数列の発散とベクトル場の発散の二つがある。
［数列の発散］
　無限数列｛x_n｝が収束しないとき，この数列は発散するという。とくに実数列｛x_n｝において，nを限りなく大きくするときx_nが限りなく大きくなるならば｛x_n｝は正の無限大に定発散するといって，と書き，nを限りなく大きくするときx_nが負になってその絶対値が限りなく大きくなるならば｛x_n｝は負の無限大に定発散するといって，と書く。収束と定発散の場合は，極限があるという。

出典　株式会社平凡社

普及版 字通

【発散】はつさん

もらす。

字通「発」の項目を見る。

出典　平凡社「普及版 字通」

世界大百科事典内の発散の言及

【眼筋】より

…これに対し，運動方向と逆の作用をもつ筋群(上記の場合は右眼の内直筋と左眼の外直筋)を拮抗筋という。眼球の非共同運動には輻輳（ふくそう）convergence(収斂（しゆうれん）ともいう)と開散divergence(発散ともいう)の2型がある。輻輳は眼前の一点に視線を集中させる機能で，ふつう両眼の内直筋の収縮によって行われる。…

【目∥眼】より

…近いところを見るときには輻湊とともに調節が起こる。これに対して輻湊していた両目の視線を開くことを開散divergenceという。外眼筋は動眼神経，滑車神経および外転神経によって支配されている。…

【級数】より

…また〈等差数列〉　〈等比数列〉の項目にも述べられているように，　与えられた級数の部分和の数列｛s_n｝において，nが限りなく大きくなるときs_nがある定まった値sに限りなく近づくならば，すなわち数列｛s_n｝が極限値sをもつならば，その級数は収束して和sをもつ，またはsに収束するといい，このことをと書く。それ以外の場合には級数は発散するという。例えば，(1)からわかるように，であるが，は発散する。…

【極限】より

…例えば数列は収束し，極限値はそれぞれ0,1である。収束しない数列を発散数列と呼ぶ。それらのうち，(1)1,2,2²,2³，……，2ⁿのように，nが大きくなるに従って第n項a_nが限りなく大きくなるとき，この数列は正の無限大に発散するといい，とかく。…

【数列】より

…　数列｛a_n｝において，nが限りなく大きくなるとき，a_nが一つの定まった値cに限りなく近づくならば，この数列は極限値cに収束するといい，またはx_n→c(n→∞)と書く。もしも，nが限りなく大きくなるとき，a_nが限りなく大きくなるか，または－a_nが限りなく大きくなるならば，この数列はそれぞれ正の無限大に定発散する，または負の無限大に定発散するといい，このことを，それぞれまたはと書く。その他の場合は，数列は不定発散する，または振動するという。…

【ベクトル解析】より

…S上の点でのベクトル場Fのn成分をF_nと書くことにし，なる面積分を定義して，これをSを通過するベクトル流vector fluxという。
［勾配，発散，回転］
　スカラー場φ(x,y,z)が与えられたとき，(∂φ/∂x，∂φ/∂y，∂φ/∂z)を成分とするベクトル場をφの勾配，あるいはグラディエントgradientと呼び，▽φ，またはgradφで表す。ベクトル場F＝(F_x,F_y,F_z)に対して，で定義されるスカラー場divFをFの発散といい，またx,y,z方向の単位ベクトルをそれぞれi，j，kとするとき，で定義されるベクトル場rotF(curlFとも書く)をFの回転という。…

※「発散」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社