直線,平面,空間のように座標が定まっているものの間の写像で,座標について一次式で表されるものを一次変換という。例えば座標X,Y,Zが定まった空間の間の写像fで,点(x,y,z)をf(x,y,z)=(a1x+b1y+c1z,a2x+b2y+c2z,a3x+b3y+c3z)に移すものは一次変換である。この考えは,一般のn次元線形空間Vからm次元線形空間Wへの写像fに拡張される。x1,……,xnをVの基底,y1,……,ymをWの基底とする。Vの元xを(αj:スカラー)と書けば,となり,このときfは一次変換といわれる。各f(xj)はWの元であるから,(αij:スカラー)と書ける。一次変換の性質から,となり,fは(m,n)行列で完全にきまる。Vの元を列ベクトルで表示すれば,変換f(x)は行列の積で表せる。一次変換は無限次元空間でも同じように考えられる。一次変換は線形空間の間の線形写像と実質的に同じであり,一次変換という言葉で線形写像を意味することもある。また,一次分数変換のことを単に一次変換ということもある。
執筆者:丸山 正樹
出典 株式会社平凡社「改訂新版 世界大百科事典」改訂新版 世界大百科事典について 情報
出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報
…簡単な例として,は,原点をxy平面内で点(a,b)に平行移動し,さらにその点のまわりに角度αの回転を行った直交座標系(x′,y′,z′)によってもとの(x,y,z)を表す場合である。一般に旧座標系{xi}が新座標系{xi′}の一次式の場合,すなわち(1)が具体的に,で与えられるような座標変換は一次変換と呼ばれ,行列の記法を用いてx=Ax′+aで示すことができる。ここでA=(aij)はaijを要素とするn行n列の行列,a=(ai)はn次の列ベクトル(n行1列行列)である。…
※「一次変換」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」
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