1次変換（読み）いちじへんかん（英語表記）linear transformation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

1次変換
いちじへんかん
linear transformation

線形写像ともいう。 xy 平面上で，点 (x₁，x₂) を点 (y₁，y₂) に移す変換の規則が，1次式 y₁＝a₁₁x₁＋a₁₂x₂，y₂＝a₂₁x₁＋a₂₂x₂ ( a_ij は定数) で与えられるとき，これを (x₁，x₂) から (y₁，y₂) への1次変換という。この1次変換を，ベクトル x＝(x₁，x₂) をベクトル y＝(y₁，y₂) へ移す変換であるとみなし，右辺の係数の配列を，行列 A＝(a_ij) で表わせば，この変換は，
すなわち y＝Ax と書ける。一般に，ベクトル空間 V₁ から V₂ への変換 y＝f(x) が，V₁ の任意の元 x，x' ，およびスカラー λ，λ' に対して f(λx＋λ'x')＝λf(x)＋λ'f(x') を満足するとき，f を V₁ から V₂ への線形写像といい，特に V₁ のそれ自身への線形写像を1次変換と呼ぶ。有限次元の場合，V₁，V₂ に基底を定めておけば，f は行列を使って y'＝Ax という形で表わせる。関数論においては，1次分数式
で表わされる w から z への変換 w＝Tz を1次変換ということがある。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典