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1次変換 いちじへんかんlinear transformation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説

1次変換
いちじへんかん
linear transformation

線形写像ともいう。 xy 平面上で,点 (x1x2) を点 (y1y2) に移す変換の規則が,1次式 y1a11x1a12x2y2a21x1a22x2 ( aij は定数) で与えられるとき,これを (x1x2) から (y1y2) への1次変換という。この1次変換を,ベクトル x=(x1x2) をベクトル y=(y1y2) へ移す変換であるとみなし,右辺の係数の配列を,行列 A=(aij) で表わせば,この変換は,
すなわち yAx と書ける。一般に,ベクトル空間 V1 から V2 への変換 yf(x) が,V1 の任意の元 xx' ,およびスカラー λ,λ' に対して fx+λ'x')=λf(x)+λ'f(x') を満足するとき,fV1 から V2 への線形写像といい,特に V1 のそれ自身への線形写像を1次変換と呼ぶ。有限次元の場合,V1V2 に基底を定めておけば,f は行列を使って y'=Ax という形で表わせる。関数論においては,1次分数式
で表わされる w から z への変換 wTz を1次変換ということがある。

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